ZOJ2539 Energy Minimization（最小割）

题目大概说，给一个n个格子的矩阵，每个格子都有一个数字pi。求这个函数的最小值：



其中xi的取值是0或1，v0、v1已知，j是和i在矩阵中上下左右相邻的位置且j>i。

这个式子有三个加数组成A+B+C，如果格子分给1那A不起作用只有B，如果格子分给0那B不起作用只有A，而C只有当两个相邻格子一个分给0一个分给1才起作用。

这样建容量网络：源点向各个格子连容量Ai的边，各个格子向汇点连容量Bi的边，满足条件的两个相邻格子互相间连容量Ci的边。

这样跑最小割就是答案，画画图就知道了。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define MAXN 444
#define MAXM 444*888

struct Edge{
int v,cap,flow,next;
}edge[MAXM];
int vs,vt,NE,NV;
int head[MAXN];

void addEdge(int u,int v,int cap){
edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0;
edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0;
edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
}

int level[MAXN];
int gap[MAXN];
void bfs(){
memset(level,-1,sizeof(level));
memset(gap,0,sizeof(gap));
level[vt]=0;
gap[level[vt]]++;
queue<int> que;
que.push(vt);
while(!que.empty()){
int u=que.front(); que.pop();
for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(level[v]!=-1) continue;
level[v]=level[u]+1;
gap[level[v]]++;
que.push(v);
}
}
}

int pre[MAXN];
int cur[MAXN];
int ISAP(){
bfs();
memset(pre,-1,sizeof(pre));
memcpy(cur,head,sizeof(head));
int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF;
gap[0]=NV;
while(level[vs]<NV){
bool flag=false;
for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){
flag=true;
pre[v]=u;
u=v;
//aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
if(v==vt){
flow+=aug;
for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
edge[cur[u]].flow+=aug;
edge[cur[u]^1].flow-=aug;
}
//aug=-1;
aug=INF;
}
break;
}
}
if(flag) continue;
int minlevel=NV;
for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
minlevel=level[v];
cur[u]=i;
}
}
if(--gap[level[u]]==0) break;
level[u]=minlevel+1;
gap[level[u]]++;
u=pre[u];
}
return flow;
}
int mat[22][22];
int dx[]={0,0,1,-1};
int dy[]={1,-1,0,0};
int main(){
int t,n,m,v0,v1;
scanf("%d",&t);
for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v0,&v1);
for(int i=0; i<n; ++i){
for(int j=0; j<m; ++j) scanf("%d",&mat[i][j]);
}
vs=n*m; vt=vs+1; NV=vt+1; NE=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=0; i<n; ++i){
for(int j=0; j<m; ++j){
addEdge(vs,i*m+j,abs(mat[i][j]-v0));
addEdge(i*m+j,vt,abs(mat[i][j]-v1));
for(int k=0; k<4; ++k){
int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];
if(nx<0 || nx>=n || ny<0 || ny>=m) continue;
addEdge(i*m+j,nx*m+ny,abs(mat[i][j]-mat[nx][ny]));
}
}
}
if(cse>1) putchar('\n');
printf("Case %d:\n",cse);
printf("%d\n",ISAP());
}
return 0;
}