华为oj初级题目——合唱队

原题：



原题说了知识点是循环，虽然也正确，但成功误导了大批像我一样的菜鸟们。此外图片中描述中的满足条件应该是

T1<T2<......<Ti-1<Ti>Ti+1>......>TK

。

此题正确的解题思想是动态规划。

先说说我的错误思路吧，可能有很多人跟我的思路一样，却还没明白错在哪里。

我的（错误）思路：以第i（0<=i<=n)个人为中心，分别向两边遍历，剔除比上一个高的人，加起来得到需要出列的同学总人数。n次循环后保留最小值。

举个列子：假设同学的身高：17,18,19,10,20,19,18。（不要吐槽都是矮人）

很明显正确答案是1。只需要身高为10的同学出列即可，然而按照算法，会将17,18,19都出列。显然会得到错误的答案。

正确思路：以第i（0<=i<=n)个人为中心，分别从两边向i遍历，求出最长上升序列。

不就是换了个遍历方向吗？有什么不同。这就要从动态规划的基本要素说起了（其实没说，不要打我）。

动态规划的基本要素：1.最优子结构 2.重叠子问题 （不懂的自己解决吧，我就不献丑了）

饮水思源，我的代码思(源)路(码)是从这里来的。

针对变量的解释：n：总人数；a：身高数组；a1：从0到i的最长子序列长度；a2：从n-1到i的最长子序列长度。比如：a[3]=2，表示从0到3号人，满足身高要求的最长序列长度是2，即至少出列2人使得剩下的人满足身高要求。至于出列哪两个人，动态规划算法无法解决。

import java.util.Scanner;

public class Chorus {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
int n;
int[] a, a1, a2;
n = input.nextInt();
a = new int
;
a1 = new int
;
a2 = new int
;
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i] = input.nextInt();
}

for (int i = 0; i < n; i++) {
a1[i] = 1;// 初始值置为1，因为最小是1，即他自己
// 求出到i的最长子序列
// 外层循环好懂，内层循环我来稍稍解释一下，它的作用是找到i之前最长的子序列，但是要满足i的身高大于j的身高，a1[i]就等于那个最长子序列+1(自身)
// 可能还不好懂，建议没懂的同学找张纸划一下
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (a[i] > a[j] && a1[i] < a1[j] + 1) {
a1[i] = a1[j] + 1;
}
}
}
// 同理
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
a2[i] = 1;
// 求出到i的最长子序列
for (int j = n - 1; j > i; j--) {
if (a[i] > a[j] && a2[i] < a2[j] + 1) {
a2[i] = a2[j] + 1;
}
}
}

int max = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 注意第i个人被加了2次
if (max < a1[i] + a2[i] - 1) {
max = a1[i] + a2[i] - 1;
}
}
System.out.println(n - max);
}
}

代码通过了华为oj的测试用例，但我不能保证代码的正确性，如果您看出了我的代码有错误之处，欢迎指正。

8 186 186 150 200 160 130 197 200
4

内层循环的解释：

放在底部是因为我太笨了，写给我自己看的。

以测试用例为例：

186 186 150 200 160 130 197 200

下面的分析步骤是按照人的思维来的，跟代码本质是一样的，区别在于代码是按步执行的，而人的思维具有跳跃性。

首先有了a数组，a1,a2数组初始化都为1。

先计算a1：

a[0]=186, a1[0]=1；不用说。

a[1]=186, a1[1]=1；找到满足a[i]>a[k]且a1[k]最大的那个k，显然没找到，保持默认值1。

a[2]=150, a1[2]=1；与上面相同的做法。

a[3]=200, a1[3]=2；找到满足条件的k值，k=2，那么a1[3]=a1[2]+1；

a[4]=160, a1[4]=2；

a[5]=130, a1[5]=1；

a[6]=197, a1[6]=3；

a[7]=200, a1[7]=4；

计算a2：

先计算a2[7]

a2[7]=1；

a2[6]=1；

a2[5]=1；

a2[4]=2；

a2[3]=3；

a2[2]=2；

a2[1]=3；

a2[0]=3；