poj3904 Sky Code【容斥原理】

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//容斥原理！！！
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int m,cnt[10000+5],num[10000+5];
long long p[10000+5]={0};
int prim[10];
void solve(int n)
{
int tot=0;//质因数的个数（也就是素数的个数）
for(int i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)//i就是质因数
prim[tot++]=i;//prim数组保存的是第tot个质因数
while(n%i==0)//如果有多个相同的质因数的话就将它都除掉
n/=i;
}
if(n!=1) prim[tot++]=n;//如果存在n为素数就将它直接赋值给prim就OK了！
//例如：n=7的时候就是这种情况
for(int i=1;i<(1<<tot);i++)//总共的素数的组合数为1-2^tot-1
{//正好对应该数的二进制中1的位置上的素数的组合（1的组合就是素数的组合）
int k=1,sum=0;
for(int j=0;j<tot;j++)//遍历多有的位置上是否有1
{
if(i&(1<<j))//如果第j+1个位置上有1
{
k*=prim[j];//那么就将prim[j]乘到k上（也就是将二进制中位置上是1的那个位置上的prim值乘到k上）
sum++;//sum用来统计k是由几个素数组成的
}
}
cnt[k]++;//算出k之后将k的个数加1
num[k]=sum;//并且将k是由几个质因数组成的赋值给num数组
}
}
int main()
{
for(int i=4;i<10000+1;i++)//先初始化，找i中挑选4个的可能数 (小于4的话肯定为0)
{
p[i]=(long long)i*(i-1)*(i-2)*(i-3)/24;
}
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
memset(num,0,sizeof(num));
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&m);
solve(m);//将输入的数进行质因数分解，并且统计这些质因数的所有的组合的个数
}//这些质因数的组合也是m的因数
long long ans=0;//统计所有的由4个数组成的一组数（它有相同的质因数 ）的个数！
for(int i=0;i<10000+1;i++)
{
if(cnt[i]>=4)
{
if(num[i]&1)//因数i由num[i]个质因数组成，如果num[i]为奇数时
ans+=p[cnt[i]];//从有相同质因数i的cnt[i]个数中挑选4个的可能个数加到ans上
else//为偶数时
ans-=p[cnt[i]];//就减去所有的可能个数
}//这个统计的是四个数有相同质因数的数的组数
}
printf("%lld\n",p
-ans);//用总的组数减去有相同质因数的数的组数就是只有一个质因数1的数的组数
}
return 0;
}