POJ 1845

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The question：求A的B次方的所有因子的和模9901的值

Solution：求出A的素因子x和个数y，每个素因子有y+1种取法，所有因子的总个数为 （1+y[1]）×（1+y[2]）×⋅⋅⋅×（1+y[n]）

所以，所有因子的和为：（1+x[1]+x[1]2+⋅⋅⋅x[1]y[1]）×（1+x[2]+x[2]2+⋅⋅⋅x[2]y[2]）×（1+x[3]+x[3]2+⋅⋅⋅x[3]y[3]）×⋅⋅⋅×（1+x[n]+x[n]2+⋅⋅⋅+x[n]y[n]）

Conclusion：求等比数列和的时候，并不能用公式求，需要二分来求。因为快速幂取模后，1−qn 会出现误差，不等于正确的结果，如果不去模又会溢出。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod = 9901;
long long quick(long long x, long long y)
{
long long s = 1;
for (; y; y >>= 1, x = x * x % mod)
if (y & 1)
s = s * x % mod;
return s;
}
long long sum(long long q, long long n)
{
if (!n)
{
return 1;
}
if (n & 1)//odd
{
return ((1 + quick(q, n / 2 + 1)) * sum(q, n / 2)) % mod;
}
else//even
{
return ((1 + quick(q, n / 2 + 1)) * sum(q, n / 2 - 1) + quick(q, n / 2)) % mod;
}
}
long long Sum(long long q, long long n)
{
return (1 - quick(q, n + 1))/ (1 - q);
}
int main()
{
long long A, B;
while(~scanf("%lld%lld", &A, &B))
{
int c = 0;
long long ans = 1;
for (int i = 2; i * i <= A; i++)
{
int num = 0;
if (A % i == 0)
{
while (A % i == 0)
{
A /= i;
num++;
}
}
if (num)
ans = ans * Sum(i, B * num) % mod;
}
if (A != 1)
{
ans = ans * Sum(A, B) % mod;
}
printf("%lld\n", ans % mod);
}
return 0;
}