51nod--1072 威佐夫游戏 (博弈论)
2016-03-19 22:27
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题目:
1072 威佐夫游戏基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题 收藏 关注
有2堆石子。A B两个人轮流拿,A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子,但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量,问最后谁能赢得比赛。
例如:2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿,B都有对应的方法拿到最后1颗。
Input
第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行:每行2个数分别是2堆石子的数量,中间用空格分隔。(1 <= N <= 2000000)
Output
共T行,如果A获胜输出A,如果B获胜输出B。
Input示例
3
3 5
3 4
1 9
Output示例
B
A
A
分析:
这个是有个定理的。。 威佐夫博奕。 对于 给定的 (a, b), 如果 b = a + int ((1 + sqrt(5))/2 * (b-a)) 则这个情况是奇异局势, 后手赢。 否则先手赢。
具体证明: 点我萌萌哒
实现:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef unsigned long long LL; int main() { int t, a, b; cin >> t; while(t--) { cin >> a >> b; if (a > b) swap(a, b); LL cd = b - a; LL ns = LL((1.0 + sqrt(5.0)) * cd / 2.0); if(ns == a) cout << "B\n"; else cout << "A\n"; } }
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