复习矩阵，程序中的矩阵

1.矩阵

m*n 记为m行*n列的矩阵（row*column），只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。

2. 矩阵乘法运算

定义：设A为
 

 
的矩阵，B为
 

 
的矩阵，那么称
 

 
的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作
 

 
，其中矩阵C中的第
 

 
行第
 

 
列元素可以表示为：



如下所示：



示意图：





（1）当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。

（2）矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

（3）乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

3.基本性质

乘法结合律： (AB)C=A(BC)．

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB

对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）．

转置 (AB)T=BTAT．

矩阵乘法一般不满足交换律。即：


4.在程序中矩阵的数据存储方式（程序存储方式）

m行n列矩阵数据结构：array[m]
= {a00, a01, a02,
a03, ..., a0n,

     
    a10, a11, a12, a13,
..., a1n,

     
    a20, a21, a22, a23,
..., a2n,

...........

     
    am0, am1, am2, am3,
..., amn};

array[0][0~n] -- 第0行数据，首地址array[0][0]在程序中最小；

array[1][0~n] -- 第1行数据，首地址array[1][0]在该行中最小，地址array[1][0] = 地址array[0][0] + n*单位（声明的数据类型）；

当作一维矩阵看时，array[j][i] = array[j*n + i];