FZU - 2218 Simple String Problem

1.题面

http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2218

2.题意

给你一个长度为n且由字母表的前k个元素组成的字符串，希望你找出不含有公共元素的两个连续子串，使他们的长度乘积最大。

其中n∈[1,2000],k∈[1,16];

3.解题思路

首先用O(n*n)的时间可以枚举出所有的字串，有因为字符串仅由k个字母组成，而k又比较小，因此可以将每一个子串都用一个数字表示，最多有有2^16种状态，空间上可以承受，受。

因为答案要求我们输出最大的乘积，所以当两个字串具有相同的状态时，较短的字串是没有作用的，因此在枚举的同时，我们一边枚举字串，一边记录某一个特定状态的最长字串的长度是多少。

随后有两种做法，

一是根据每一个枚举值，我们都遍历一遍字符串，能与目前状态配对的最长字串的长度。

二是使用dp。可以知道所有能与状态i进行配对的状态必然可以和状态i的子集进行配对。因此我们规定dp[i]是状态i以及状态i的所有子集中长度最长的一个，那么状态转移方程为

dp[i] = max(dp[j]) j是i的子集。

如何枚举i的子集这一点很重要，我还没有想好如何说明，不过有一点很重要，i的子集所表示的状态j在数值上必然是小于i的。等我想好怎么说了我再补说明。

计算好了所有的dp值后，我们就可以枚举每一dp值，找出它的补集计算成绩并适时更新答案即可。这里应当有更好的枚举方法，但原先的复杂度已经足够过了。

4.解题代码

/*****************************************************************
> File Name: tmp.cpp
> Author: Uncle_Sugar
> Mail: uncle_sugar@qq.com
> Created Time: 2016年03月19日 星期六 01时26分50秒
*****************************************************************/
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cmath>
# include <cstdlib>
# include <climits>
# include <iostream>
# include <iomanip>
# include <set>
# include <map>
# include <vector>
# include <bitset>
# include <stack>
# include <queue>
# include <algorithm>
using namespace std;

# ifndef ONLINE_JUDGE
struct DesktopIO{
DesktopIO(){
freopen("//home//unclesugar//in.txt","r",stdin);
freopen("//home//unclesugar//out.txt","w",stdout);
}
}DIO;
# endif

const int debug = 1;
const int size  = 5000 + 10;
const int INF = INT_MAX>>1;
typedef long long ll;

int dp[1<<16];
char str[size];
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
int i,j,k;
int T;
cin >> T;
while (T--){
int n,m;
cin >> n >> m;
memset(dp,0,sizeof(int)*(1<<m));
cin >> str;
for (i=0;i<n;i++){
int bitmask = 0;
for (j=i;j<n;j++){
bitmask |= 1<<(str[j]-'a');
dp[bitmask] = max(dp[bitmask],j-i+1);
}
}
for (i=0;i<(1<<m);i++){
for (j=0;j<m;j++){
if (i&(1<<j)){
dp[i] = max(dp[i],dp[i^(1<<j)]);
}
}
}
int ans = 0;
for (i=0;i<(1<<m);i++){
ans = max(ans,dp[i]*dp[i^((1<<m)-1)]);
}
cout << ans << '\n';
}
return 0;
}