POJ 1251 (最小生成树)

很明显，这是一道 最小生成树的例子。也就是，从图中选取若干条边将所有顶点连接起来，并且所选取的这些边的权值之和最小。

算法：Prim算法，或者 Kruskal算法

Prim算法： 首先选择一个点为起点，然后找到与该边相邻权值最小的边，选中该边上的另一个点，然后选择 与选中点  相连接的最小边，这样循环下去，直到包含所有节点

用d[i]表示  与 i 点相邻的最短边的权值，这点是与 Dijkstra算法唯一的不同点

#include <iostream>
using namespace std;

#define MAXV 30
#define MAX 1<<29

int n;
int map[MAXV][MAXV];
int d[MAXV];
bool vis[MAXV];

void prim(){
int i,j;
int k = 0;
for(i=0;i<n;i++){
vis[i] = 0;
d[i] = map[0][i];
}
for(i=1;i<=n;i++){
int temp = MAX;
for(j=0;j<n;j++){
if(!vis[j]&&d[j]<temp){
temp = d[j];
k = j;
}
}
vis[k] = 1;
for(j=0;j<n;j++){
if(!vis[j]&&d[j]>map[k][j])
d[j] = map[k][j];
}
}
for(i=0;i<n;i++)
d[0] += d[i];
cout<<d[0]<<endl;
}

int main(){
int i,j,num,weight;
char a[2],b[2];
while(cin>>n,n){
for(i=0;i<=n;i++)
for(j=0;j<=n;j++)
if(i == j)
map[i][j] = 0;
else
map[i][j] = MAX;
for(i=1;i<n;i++){
cin>>a>>num;
for(j=1;j<=num;j++){
cin>>b>>weight;
map[a[0]-'A'][b[0]-'A'] = map[b[0]-'A'][a[0]-'A'] = weight;
}
}
prim();
}
return 0;
}

Kruskal算法是另一种求解最小生成树的经典解法
算法思想：

不断地选择图中权值最小的边，前提是 不能构成回路。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define INF 1<<29
int p[27];

struct pro{
int u;
int v;
int w;
}map[80];

bool cmp(pro a,pro b){
return a.w<b.w;
}
int find(int a){
return a == p[a]?a:a=find(p[a]);
}

int main(){
int n;
int i,j,num,c;
char a[2],b[2];
while(cin>>n,n){
int k = 0;
for(i=0;i<27;i++)
p[i] = i;
for(i=0;i<n-1;i++){
cin>>a>>num;
for(j=1;j<=num;j++,k++){
cin>>b>>c;
map[k].u = a[0] - 'A';
map[k].v = b[0] - 'A';
map[k].w = c;
}
}
sort(map,map+k,cmp);
int ans = 0;
for(i=0;i<k;i++){
int x = find(map[i].u);
int y = find(map[i].v);
if(x!=y){
ans += map[i].w;
p[x] = y;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}

这个算法 关键是 如何判断 是否有环，方法是 利用 并查集。

总结：Prim算法更注重 点的关系；而Kruskal算法更注重 边的关系