最大最小公倍数

算法训练 最大最小公倍数

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问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 106。

这道题，首先说明一下，公认的5,8,9,10四个测试数据有错误，详情看论坛。。。

还有，类型用long long，

题意很简单，就是求三个互质的数，何为互质？两两最大公约数为1，

而且，在所有两两互质的数中，肯定值越大乘积越大，因此，可以向这方面做。

但是，列出几个例子就会发现，这题目是有规律的：

例1： 1 2 3 4 5 6 （n为6）

例2： 1 2 3 4 5 6 7（n为7）

例3： 1 2 3 4 5 6 7 8 （n为8）

规律：

①. 当n为奇数时， n*n-1*n-2最大

②. 当n为偶数时，有两个选择方案，要么选n-1*n-2*n-3 要么选n*n-1*n-3，这两个选择差就差在与3的余数关系，

这个优先策略很简单，尽量先选最大的，然后往下选，但是，如果你选了最大的以后，比如例1中，选了6，就

无法选择4也无法选择3，甚至2，所以，这种情况就不能去选择6，只能退一步选择n-1，再讨论

这样代码就出来了：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
long long n, number;
cin>>n;
if( n <= 2)
{
cout<<2;
}
else if(n % 2)
{
number = n * (n - 1) * (n - 2);
cout<<number;
}
else
{
if( n % 3 == 0)
{
number = (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) ;
}
else number = n * (n - 1) * (n - 3);
cout<<number;
}
return 0;
}