复杂数据结构（一）树

层次关系结构：树

树的概念：树是N个节点的集合

A节点称为根节点，A为B C D的父节点，反之就是子节点，B C D分别为各自的兄弟节点

节点的度：一个节点的子树的数量 称为该节点的度

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度

叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点

节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推

树的高度或深度：树中节点的最大层次





也可这么表示 不过就没有上图那么直观了

(A(B(E)),(C(F(J)),(G(K,L))),(D(H),(I(M,N))))

简单可分为：

无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树

有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树

二叉树:每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树





两种特殊的二叉树：

完全二叉树：除最后一层外，每一层上的节点数均达到最大值，在最后一层上只缺少右边的若干节点

满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点或0个子节点的二叉树，满二叉树一定是完全二叉树





 

根据二叉树的定义，可得知其具有以下性质：
（1）在二叉树中，第i层的结点总数最多有2i-1个结点
（2）深度为k的二叉树最多有2k-1个结点（k>=1），最少有k个结点
（3）对于一棵二叉树，如果其叶结点数为n0，而度为2的结点总数为n2，则n0=n2+1
（4）具有n个结点的完全二叉树的深度k为：k=[log2n]+1

二叉树的存储：

顺序存储结构





链式存储结构





 

 

二叉树的常规操作：

1．定义二叉链式结构
2．初始化二叉树
3．添加结点到二叉树
4．获取二叉树左右子树
5．获取二叉树状态
6．在二叉树中查找
7．清空二叉树

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define QUEUE_MAXSIZE 50
typedef char DATA;       //定义元素类型
typedef struct ChainTree  //定义二叉树结点类型
{
DATA data;    //元素数据
struct ChainTree *left;    //左子树结点指针
struct ChainTree *right;    //右子树结点指针
}ChainBinTree;
ChainBinTree *BinTreeInit(ChainBinTree *node) //初始化二叉树根结点
{
if(node!=NULL) //若二叉树根结点不为空
return node;
else
return NULL;
}
int BinTreeAddNode(ChainBinTree *bt,ChainBinTree *node,int n) //添加数据到二叉树
//bt为父结点，node为子结点,n=1表示添加左子树，n=2表示添加右子树
{
if(bt==NULL)
{
printf("父结点不存在，请先设置父结点!\n");
return 0;
}
switch(n)
{
case 1: //添加到左结点
if(bt->left) //左子树不为空
{
printf("左子树结点不为空!\n");
return 0;
}else
bt->left=node;
break;
case 2://添加到右结点
if( bt->right) //右子树不为空
{
printf("右子树结点不为空!\n");
return 0;
}else
bt->right=node;
break;
default:
printf("参数错误!\n");
return 0;
}
return 1;
}
ChainBinTree *BinTreeLeft(ChainBinTree *bt) //返回左子结点
{
if(bt)
return bt->left;
else
return NULL;
}
ChainBinTree *BinTreeRight(ChainBinTree *bt) //返回右子结点
{
if(bt)
return bt->right;
else
return NULL;
}
int BinTreeIsEmpty(ChainBinTree *bt) //检查二叉树是否为空，为空则返回1,否则返回0
{
if(bt)
return 0;
else
return 1;
}
int BinTreeDepth(ChainBinTree *bt) //求二叉树深度
{
int dep1,dep2;
if(bt==NULL)
return 0; //对于空树，深度为0
else
{
dep1 = BinTreeDepth(bt->left); //左子树深度 (递归调用)
dep2 = BinTreeDepth(bt->right); //右子树深度 (递归调用)
if(dep1>dep2)
return dep1 + 1;
else
return dep2 + 1;
}
}
ChainBinTree *BinTreeFind(ChainBinTree *bt,DATA data) //在二叉树中查找值为data的结点
{
ChainBinTree *p;
if(bt==NULL)
return NULL;
else
{
if(bt->data==data)
return bt;
else{ // 分别向左右子树递归查找
if(p=BinTreeFind(bt->left,data))
return p;
else if(p=BinTreeFind(bt->right, data))
return p;
else
return NULL;
}
}
}
void BinTreeClear(ChainBinTree *bt) // 清空二叉树，使之变为一棵空树
{
if(bt)
{
BinTreeClear(bt->left); //清空左子树
BinTreeClear(bt->right);//清空右子树
free(bt);//释放当前结点所占内存
bt=NULL;
}
return;
}

 

二叉树的遍历：

先序遍历（DLR）：称为先根次序遍历，即先访问根结点，再按先序遍历左子树，最后按先序遍历右子树。

中序遍历（LDR）：称为中根次序遍历，即先按中序遍历左子树，再访问根结点，最后按中序遍历右子树。

后序遍历（LRD）：称为后根次数遍历，即先按后序遍历左子树，再按后序遍历右子树，最后访问根结点。

按层遍历：按二叉树的层进行遍历，可更直观地从图中得出遍历的结果。

void BinTree_DLR(ChainBinTree *bt,void (*oper)(ChainBinTree *p))  //先序遍历
{
if(bt)//树不为空，则执行如下操作
{
oper(bt); //处理结点的数据
BinTree_DLR(bt->left,oper);
BinTree_DLR(bt->right,oper);
}
return;
}
void BinTree_LDR(ChainBinTree *bt,void(*oper)(ChainBinTree *p))  //中序遍历
{
if(bt)//树不为空，则执行如下操作
{
BinTree_LDR(bt->left,oper); //中序遍历左子树
oper(bt);//处理结点数据
BinTree_LDR(bt->right,oper); //中序遍历右子树/
}
return;
}
void BinTree_LRD(ChainBinTree *bt,void (*oper)(ChainBinTree *p)) //后序遍历
{
if(bt)
{
BinTree_LRD(bt->left,oper); //后序遍历左子树
BinTree_LRD(bt->right,oper); //后序遍历右子树/
oper(bt); //处理结点数据
}
return;
}

void oper(ChainBinTree *p) //操作二叉树结点数据
{
printf("%c ",p->data); //输出数据
return;
}

void BinTree_Level(ChainBinTree *bt,void (*oper)(ChainBinTree *p)) //按层遍历
{
ChainBinTree *p;
ChainBinTree *q[QUEUE_MAXSIZE]; //定义一个顺序栈
int head=0,tail=0;//队首、队尾序号
if(bt)//若队首指针不为空
{
tail=(tail+1)%QUEUE_MAXSIZE;//计算循环队列队尾序号
q[tail] = bt;//将二叉树根指针进队
}
while(head!=tail) //队列不为空，进行循环
{
head=(head+1)%QUEUE_MAXSIZE; //计算循环队列的队首序号
p=q[head]; //获取队首元素
oper(p);//处理队首元素
if(p->left!=NULL) //若结点存在左子树，则左子树指针进队
{
tail=(tail+1)%QUEUE_MAXSIZE;//计算循环队列的队尾序号
q[tail]=p->left;//将左子树指针进队
}

if(p->right!=NULL)//若结点存在右孩子，则右孩子结点指针进队
{
tail=(tail+1)%QUEUE_MAXSIZE;//计算循环队列的队尾序号
q[tail]=p->right;//将右子树指针进队
}
}
return;
}