77. 最长严格上升子序列（动态规划）

1576 最长严格上升子序列[/b]

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题目描述 Description

给一个数组a1, a2 ...
an，找到最长的上升降子序列ab1b2<
.. bk，其中b1

输出长度即可。

输入描述 Input
Description

第一行，一个整数N。

第二行，N个整数（N < = 5000）

输出描述 Output
Description

输出K的极大值，即最长不下降子序列的长度

样例输入 Sample Input

5

9 3 6 2 7

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size &
Hint

【样例解释】

最长不下降子序列为3,6,7

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动态规划 序列型DP 最长上升序列

㈡算法分析：

根据动态规划的原理，由后往前进行搜索(当然从前往后也一样)。

1·对b(n)来说，由于它是最后一个数，所以当从b(n)开始查找时，只存在长度为1的不下降序列；

2·若从b(n-1)开始查找，则存在下面的两种可能性：

①若b(n-1)则存在长度为2的不下降序列b(n-1)，b(n)。

②若b(n-1)>b(n)则存在长度为1的不下降序列b(n-1)或b(n)。

3·一般若从b(i)开始，此时最长不下降序列应该按下列方法求出:
在b(i+1),b(i+2),…,b(n)中，找出一个比b(i)大的且最长的不下降序列，作为它的后继。
㈢数据结构：

为算法上的需要，定义一个整数类型二维数组b(N,3)

1·b(I,1)表示第I个数的数值本身；

2·b(I,2)表示从I位置到达N的最长不下降序列长度

㈤一般处理过程是：

①在i+1,i+2,…,n项中，找出比b[I,1]大的最长长度L以及位置K;

②若L>0，则b[I,2]:=L+1;b[I,3]:=k;

代码：

#include
using namespace
std;
#include
int
a[5001][3],n;//a[i][1]储存原数，a[i][2]储存1-i的最长上升子序列
int main()
{

scanf("%d",&n);
for(int
i=1;i<=n;++i)
{

scanf("%d",&a[i][1]);

a[i][2]=1;//把初始序列长度设为1
}
for(int
i=1;i<=n;++i)
{
int
maxx=1;//注意

for(int j=1;j

{

if(a[j][1]maxx)

{

maxx=a[j][2]+1;

}

}

a[i][2]=maxx;

}
int lon=0;
for(int
i=1;i<=n;++i)
{

if(a[i][2]>lon)//找出最长长度

lon=a[i][2];
}

cout<<lon<<endl;
return 0;
}