蓝桥杯常用算法知识点：1.递归与循环

递归的好处：简单了程序员

要点：发现相似性，设置出口 （构造相似性，添参数）

元素：调用自身（参数变化）

递归思想：

我做最后一个/我做第一个，你告诉我谁是最后一个（加参）

然后其他的交给长得跟我一样的下属。（相似性）

并且要求你到什么时候就不能往下交了（设置出口）

递归类型：有返回&没返回

没返回：老板做（1【需要加参】或尾），然后推给下属，并限定到哪

有返回：老板最后返回总的情况，推给下属，限定到哪，底层下属返回一个

public class Main {
public static void main(String[] args) {
f(9);	//最简单的递归：老板给数据		这到墙的距离
f2(0,9);   //任性的组长：我就要做最简单的		墙到那的距离
}

public static void f(int n){  //下属的想法和我一样
if(n>0){f(n-1);}      //我打印输入位10，前面交给下级打印，打印到0就可以
System.out.println(n);    //履行我打印输入位的诺言
//推到0时(起始项)：我最底层，只好乖乖干活了
}

public static void f2(int begin,int end){  //一旦发现递归无法表达，很可能是参数出现问题
/**
* 设置出口
*/
if(begin>end){return;} //设置出口方式2：在全部程序这儿把关
System.out.println(begin);
f2(begin+1,end);   //相识性：交给下属
//设置出口方式1：在交给下属这儿把关。
}
}

=============================================================

求和示例：

public class Main {
/**
* 踢皮球之递归求和
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
int a[]={2,5,3,9,12,7};
int sum=f(a,0);
System.out.println(sum);
}
//传数组有所问题，参数不能改变，无限循环
public static int f(int[] a,int begin){  //加上begin变化

if(begin==a.length){return 0;}//最底层做了
/**
* 主体部分
*/
int x=f(a,begin+1);  //传数组和起始变化
return x+a[begin];  //返回数组总和:下属做的和我做的第一项
}
}

===============================================================

对比示例：

public class Main {
public static boolean f(String s1,String s2){
if(s1.length()!=s2.length()){return false;}//第一轮筛选，长度筛选
if(s1.length()==0){return true;}   //设置出口方式

if(s1.charAt(0)!=s2.charAt(0)){return false;}//传入内容筛选：【new】指定字符内容是否相等
return f(s1.substring(1),s2.substring(1));   //交给下级：【new】截取一段字符串
}

public static void main(String[] args) {
System.out.println(f("abc","abcd"));
System.out.println(f("abc","abc"));
}
}

===============================================================

手动加相似：

public class Main {
//在n个球中，取m个不放回，有多少种不同的取法
public static int f(int n,int m){
/**
*出口情况讨论
*/
if(n<m){return 0;}    //底层有结果多种情况，写得有问题，初处理为0
if(n==m){return 1;}   //当相同，初处理为1
if(m==0){return 1;}   //底层初处理为0时，有一种情况

/**		平地起风雷【记忆】
* 假设两种情况分为两堆（划分标准）：一堆假设有一个红球，一堆没有
* 所以堆1是n-1中取m-1，堆2是n-1中取m个
* 两堆相加就是总取法
*/
return f(n-1,m-1)+f(n-1,m);   //交给下级的操作（无中生有情况）
}

public static void main(String[] args) {
int k=f(10,3);   //10个取3个有几种方法
System.out.println(k);
}
}

================================================================

打印所有的排列：

//求n个元素的全排列
//abc acb bac bca cab cba
public class Main {
public static void f(char data[],int k){   //仅传数组肯定不够的，k：当前焦距元素
/**
* 当k移到length时，就可以输出了
*/
if(k==data.length){   //打印排列
for(int i=0;i<data.length;i++){
System.out.print(data[i]+" ");
}
System.out.println();
}
/**
* 方式理解：
* 1.每个数和第一个数交换，交换到最后一个数
* 2.中止，下一个数和第一个数交换，交换到最后一个
* 3.一直到最后一个数为首数，打印交换后的情况，然后回溯数组		执行完程序，返回上一层
* 4.倒数第二个数打印交换后的情况，回溯数组。。。一直到第一个数
*/
for(int i=k;i<data.length;i++){   //让每个元素与第一个元素交换：出口已经包含在k中，k有尽头
{char temp=data[k];
data[k]=data[i];
data[i]=temp;}  //试探！！！

f(data,k+1);  //交给下级解决：下一个数也是

/*	{char temp=data[k];
data[k]=data[i];
data[i]=temp;}  //回溯：避免混乱！！！此处不需要回溯！！！	*/
}
}

public static void main(String[] args) {
char data[]="ABC".toCharArray();   //"字符串".toCharArray（）；   可以将字符串分开存入数组中
f(data,0);  //调用这个方法就可以全排列,0:表示从0开始焦距
}
}

============================================================

两个串最长公共子序列的长度：

public class Main {
//求两个串最长公共子序列的长度
//abcdef    abc  abd  bdf

public static int f(String s1,String s2){
if(s1.length()==0||s2.length()==0){
return 0;
}
/**
* 主体部分
*/
if(s1.charAt(0)==s2.charAt(0)){     //如果头相同
return f(s1.substring(1),s2.substring(1))+1;    //在交给下级的比较结果中加1
}else{
return Math.max(f(s1.substring(1),s2),f(s1,s2.substring(1)));	//返回：max的选择执行，谁大执行谁
//执行方式（降低规模！！！）：谁大切谁，轮流切
}
}
/**
* 主体逻辑：
* 1.比较第一个，相同就加1继续执行（过程）
* 2.不同就去掉长的头元素，继续比较（变化）
* 3.一直到有一方为0，返回0种情况（出口）
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
int k=f("fabcdk","xbacd");
System.out.println(k);
}
}

===============================================================

反转串：

public class Main {
/**
* 反转串
* 把cfk变成kfc
* @param args
*/
public static String f(String s){   //把字符传到方法中
if(s.length()<=1){return s;}
return f(s.substring(1))+s.charAt(0);    //我把第1个拿出来，下属处理好之后我放在最后
}
/**
* 步骤：
* 1.我先把第一个数拿下来
* 2.然后交给下属，下属把第一个数拿下来。。。
* 3.一直到最底层，只有一个数，拿了又放回去
* 4.上一级把东西放后面，上一级再放后面
* 5.到最后我把东西放最后面
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
System.out.println(f("cfk"));
}
}

================================================================

打印杨辉三角形的某一层：

public class Main {
/**
* 打印杨辉三角形的某一层
* @param args
*/
public static int f(int m,int n){  //指定数字的打印
//边缘处理
if(m==1||n==1){return 1;}   //推到底层，m，n为1时值为1
if(m==n){return 1;}      //m与n相等时值为1

//主体部分
return f(m-1,n)+f(m-1,n-1);   //上面的那个数和左上角之和
}

public static void main(String[] args) {
int level=5;   //打印第几层
for(int i=1;i<=level;i++){
System.out.print(f(level,i)+" ");
}
}
}

================================================================

m个A和n个B排列：

public class Main {
/**
*m个A和n个B排列
* @param args
*/

public static int g(int m,int n){
if(m==0||n==0){return 1;}  //出口

return g(m-1,n)+g(m,n-1);   //分成两部分相加
}

public static void main(String[] args) {
System.out.println(g(3,2));   //传数值
}
}

=================================================================

对n加法划分：

public class Main {
/**对n加法划分（记忆）
* 6
* 5+1
* 4+2，4+1+1
* 3+3，3+2+1，3+1+1+1
* 2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1
* 1+1+1+1+1+1+1
* 打印出来。
* @param args
*/
public static void f(int n,int a[],int k){
if(n<=0){    //打印机构
for(int i=0;i<k;i++){
System.out.print(a[i]+" ");
}
System.out.println();
return;
}
for(int i=n;i>0;i--){
if(k>0&&i>a[k-1]){continue;}   //排除那些不是？？？
/**
* 将最大的那个数6记录给k=0，然后打印出1位
* 下一位5记录给k=0，然后1记录给k=1，输出
* 下一位4，记录给k=0，将2抛给下一级
* 		然后2记录给k=1，将数组输出
* 		下一级还没结束，将1记录给k=1，将1抛给下一级
* 			下一级将1记录给k=2，打印出 4 1 1
*
* 算法特点：（细胞分裂）将一个数分割传代，分割部分再像前一个数一样，不断分裂
*/
a[k]=i;    //记录主数
f(n-i,a,k+1);   //减去的数继续进行划分：子数据重新执行此方法，划分后再划分
}
}

public static void main(String[] args) {
int a[]=new int[100];   //缓存
f(6,a,0);//传数值，数组，指标
}
}

=============================================================

最后一道递归看不懂题意，以后补上