剑指offer——面试题9计算斐波纳切第n个数

/**
* 计算斐波纳切数列的第n个值
* @author chibozhou
*
*/
public class Fibonacci {
/**
* 分析：斐波纳切数列的第n个数的值是其前两个数之和，
* 因此要计算第n个数就需要计算其前两个数，
* 以此类推，直到计算出第0个数为止，
* 因此可以使用递归。
*/

/**
* 采用递归的方法
*/
public static int fibonacci(int n){
//健壮性判断
if(n<0){
System.out.println("n不能小于0！");
return 0;
}

//n＝＝0
else if(n==0)
return 0;

//n＝＝1
else if(n==1)
return 1;

//n>1
else
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);

}

/**
* 上述递归的代码虽然简单，但所需的内存空间很大，
* 而且在递归的过程中，有很多计算是重复的，比如：
* fibonacci(6)＝fibonacci(5)+fibonacci(4)
* 		fibonacci(5)＝fibonacci(4)+fibonacci(3)
* 		fibonacci(4)＝fibonacci(3)+fibonacci(2)
* 由此可见:fibonacci(4)、fibonacci(3)均被重复计算，
* 因此递归的方法在时间和空间上的开销都很大！
* 是否有比递归更好的办法来实现斐波纳切？
*/

/**
* 递归之所以开销巨大，是因为它是一个自顶向下的计算过程，
* 要计算fibonacci(n)，就需要先计算fibonacci(n-1)和fibonacci(n-2)，
* 而在fibonacci(0)被计算出之前，之前所有的函数都处于在内存中等待的状态，都占用着内存空间；
* 因此，如果我们采用自底向上的方式，每完成一个fibonacci函数，就记录下该值，并释放其内存空间，
* 就能节约内存空间。
* 此外，由于fibonacci(n)是由前两个数相加得到的，
* 因此只要将每次计算结果和前一个数记录下来，就能计算出之后值，从而避免了重复计算。
* @param n 斐波纳切数列长度
* @return 第n个元素值
*/
public static int fibonacci_recursion(int n){
//健壮性判断
if(n<0){
System.out.println("n不能小于0");
return 0;
}

if(n==0 || n==1)
return n;

//a1用于存储fibonacci(n-2)，a2用于存储fibonacci(n-1)，a3用于存储fibonacci(n)
int a1=0,a2=1,a3=1;
for(int i=0;i<n-1;i++){
a3 = a1+a2;
a1 = a2;
a2 = a3;
}

return a3;
}

}