HDU 5412 CRB and Queries（整体二分）

Description

一个序列中有n个整数，m个操作，操作有两种：

1 i x 表示将i位置的数改为x

2 i j k 表示询问区间[i,j]的第k小的数是多少

Input

第一行为一整数n表示序列长度，第二行为n个整数ai表示该序列，然后是一整数m表示操作次数，最后m行每行表示一个操作

(1<=n,m<=10^5,1<=ai<=10^9,1<=l<=r<=n,1<=k<=r-l+1)

Output

对于每次查询操作输出查询结果

Sample Input

5

1 2 3 4 5

3

2 2 4 2

1 3 6

2 2 4 2

Sample Output

3

4

Solution

整体二分

将修改看成是删除和添加，那么总共有添加、删除和查询三种操作。做法就是二分答案，将操作划分到它所在的答案区间中。

divide(int head,int tail,int l,int r)表示下标head到tail的操作的答案区间为[l,r]

这个判定操作是属于左区间还是右区间的过程就是通过比较比二分的mid大的数的个数和k。同时我们看到，如果比二分的mid小的数的个数小于k了，我们是要去寻找大的答案，那么这些比mid大的数在以后的递归里始终会对答案有贡献，所以我们没必要去做重复的工作，只需要把这些数的个数累积到贡献里，以后递归的时候就不用考虑这些数了。如果比二分的mid小的数大于k，就要寻找小的答案，那么那些本来就比mid大的添加和删除操作对答案不会产生影响，可以放在答案右区间

具体操作看代码~

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 333333
#define INF 1e9
struct query
{
int x,y,k,s,op,cur;
}q[maxn],q1[maxn],q2[maxn];
int T,n,m,num,cnt;
int a[maxn],ans[maxn],temp[maxn],b[maxn];
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void add(int x,int v)
{
for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))b[i]+=v;
}
int sum(int x)
{
int ans=0;
for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))ans+=b[i];
return ans;
}
void divide(int head,int tail,int l,int r)
{
if(head>tail)return ;
if(l==r)
{
for(int i=head;i<=tail;i++)
if(q[i].op==3)ans[q[i].s]=l;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
for(int i=head;i<=tail;i++)
{
if(q[i].op==1&&q[i].y<=mid)add(q[i].x,1);
else if(q[i].op==2&&q[i].y<=mid)add(q[i].x,-1);
else if(q[i].op==3)temp[i]=sum(q[i].y)-sum(q[i].x-1);
}
for(int i=head;i<=tail;i++)
{
if(q[i].op==1&&q[i].y<=mid)add(q[i].x,-1);
else if(q[i].op==2&&q[i].y<=mid)add(q[i].x,1);
}
int res1=0,res2=0;
for(int i=head;i<=tail;i++)
{
if(q[i].op==3)
{
if(q[i].cur+temp[i]>q[i].k-1)q1[++res1]=q[i];
else q[i].cur+=temp[i],q2[++res2]=q[i];
}
else
{
if(q[i].y<=mid)q1[++res1]=q[i];
else q2[++res2]=q[i];
}
}
for(int i=1;i<=res1;i++)q[head+i-1]=q1[i];
for(int i=1;i<=res2;i++)q[head+res1+i-1]=q2[i];
divide(head,head+res1-1,l,mid);
divide(head+res1,tail,mid+1,r);
}
void init()
{
num=cnt=0;
memset(q,0,sizeof(q));
memset(temp,0,sizeof(temp));
memset(b,0,sizeof(b));
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
init();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
q[++num].x=i,q[num].y=a[i],q[num].op=1,q[num].s=0;
}
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
int c,x,y,k;
scanf("%d",&c);
if(c==2)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
q[++num].x=x,q[num].y=y,q[num].k=k,q[num].op=3,q[num].s=++cnt;
}
else
{
scanf("%d%d",&x,&y);
q[++num].x=x,q[num].y=a[x],q[num].op=2,q[num].s=0;
q[++num].x=x,q[num].y=y,q[num].op=1,q[num].s=0;
a[x]=y;
}
}
divide(1,num,0,INF);
for(int i=1;i<=cnt;i++)printf("%d\n",ans[i]);
}
return 0;
}