HDU 1402 A * B Problem Plus（FFT）

Description

给出两个数A和B，求A*B

Input

多组用例，每组用例为两个数字串分别表示A和B，串长不超过50000

Output

输出A*B

Sample Input

1

2

1000

2

Sample Output

2

2000

Solution

直接高精度模拟乘法过程会爆，考虑到如果将一个数字串看做一个序列，那么乘法过程就相当于是两个序列的离散卷积，用FFT可以将乘法过程的复杂度从O(n^2)降到O(nlogn)

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 111111
typedef long long ll;
#define PI acos(-1.0)
struct complex
{
double r,i;
complex(double _r=0,double _i=0)
{
r=_r,i=_i;
}
complex operator +(const complex &b)
{
return complex(r+b.r,i+b.i);
}
complex operator -(const complex &b)
{
return complex(r-b.r,i-b.i);
}
complex operator *(const complex &b)
{
return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);
}
};
void change(complex *x,int len)
{
for(int i=1,j=len/2;i<len-1;i++)
{
if(i<j)swap(x[i],x[j]);
int k=len/2;
while(j>=k)
{
j-=k;
k/=2;
}
if(j<k)j+=k;
}
}
void fft(complex *x,int len,int sta)
{
change(x,len);
for(int m=2;m<=len;m<<=1)
{
complex Wn(cos(-sta*2*PI/m),sin(-sta*2*PI/m));
for(int i=0;i<len;i+=m)
{
complex W(1,0);
for(int j=i;j<i+m/2;j++)
{
complex x1=x[j],x2=W*x[j+m/2];
x[j]=x1+x2,x[j+m/2]=x1-x2;
W=W*Wn;
}
}
}
if(sta==-1)
for(int i=0;i<len;i++)
x[i].r/=len;
}
char s1[maxn],s2[maxn];
complex a[2*maxn],b[2*maxn];
int ans[2*maxn];
int main()
{
while(~scanf("%s%s",s1,s2))
{
int len1=strlen(s1),len2=strlen(s2),len=1;
while(len<len1*2||len<len2*2)len<<=1;
for(int i=0;i<len1;i++)a[i]=complex(s1[len1-i-1]-'0',0);
for(int i=len1;i<len;i++)a[i]=complex(0,0);
for(int i=0;i<len2;i++)b[i]=complex(s2[len2-i-1]-'0',0);
for(int i=len2;i<len;i++)b[i]=complex(0,0);
fft(a,len,1);fft(b,len,1);
for(int i=0;i<len;i++)a[i]=a[i]*b[i];
fft(a,len,-1);
for(int i=0;i<len;i++)ans[i]=(int)(a[i].r+0.5);
for(int i=0;i<len;i++)
{
ans[i+1]+=ans[i]/10;
ans[i]%=10;
}
len=len1+len2-1;
while(ans[len]<=0&&len>0)len--;
for(int i=len;i>=0;i--)printf("%c",ans[i]+'0');
printf("\n");
}
return 0;
}