[LeetCode]62 不同的路径总数

Unique Paths(不同的路径总数)

【难度：Medium】

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked ‘Start’ in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked ‘Finish’ in the diagram below).

How many possible unique paths are there?



位于m*n矩阵的一个机器人只能向下或向右移动，求其从Start移动到Finish不同的走法总数。

解题思路

这是一道典型的动态规划问题，使用一个二维数组ans记忆到达每一点可行的走法总数。首先将左边界点和上边界点初始化为1，因为机器人起始与（0，0），左边界点和上边界点的走法只有1种。接下来的每一点（x,y），可以由（x-1，y）向右走或是（x,y-1）向下走来到达，因此在（x,y）这一点可到达的方法有ans[x-1][y]+ans[x][y-1]种，到达终点的方法则是ans最后一个点的数据。

c++代码如下

class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
if (m == 0 || n == 0) {
return 0;
}
vector<vector<int>> path(m,vector<int>(n,0));
for (int i = 0; i < m; i++)
path[i][0] = 1;
for (int i = 0; i < n; i++)
path[0][i] = 1;
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
path[i][j] = path[i-1][j] + path[i][j-1];
}
}
return path[m-1][n-1];
}
};