bzoj1801【AHOI2009】chess 中国象棋
2016-02-27 20:06
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1801: [Ahoi2009]chess 中国象棋
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 1183 Solved: 696
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Description
在N行M列的棋盘上,放若干个炮可以是0个,使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。 请问有多少种放置方法,中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.Input
一行包含两个整数N,M,中间用空格分开.Output
输出所有的方案数,由于值比较大,输出其mod 9999973Sample Input
1 3Sample Output
7HINT
除了在3个格子中都放满炮的的情况外,其它的都可以.100%的数据中N,M不超过100
50%的数据中,N,M至少有一个数不超过8
30%的数据中,N,M均不超过6
Source
Day2一道思路很不错的动态规划题。
要满足题意,只需每行每列棋子的个数都不超过2。
所以每一行都只有6种情况:
1.不放棋子
2.放一个棋子,放在之前没有棋子的一列
3.放一个棋子,放在之前有一个棋子的一列
4.放两个棋子,放在之前没有棋子的两列
5.放两个棋子,放在之前有一个棋子的两列
6.放两个棋子,分别放在之前没有棋子和有一个棋子的两列
f[i][j][k]表示前i行,有j列是1个棋子,k列是2的棋子的方案数。然后枚举转移就可以了。
最终答案为∑(0≤i≤m)∑(0≤j≤m-i)f
[i][j]。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++) #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--) #define ll long long #define mod 9999973 using namespace std; int n,m; ll ans=0; ll f[105][105][105]; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int main() { n=read();m=read(); memset(f,0,sizeof(f)); f[0][0][0]=1; F(i,1,n) F(j,0,m) F(k,0,m-j) { f[i][j][k]=f[i-1][j][k]; if (j>=1) (f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1))%=mod; if (k>=1) (f[i][j][k]+=f[i-1][j+1][k-1]*(j+1))%=mod; if (j>=2) (f[i][j][k]+=f[i-1][j-2][k]*(m-j-k+2)*(m-j-k+1)/2)%=mod; if (k>=2) (f[i][j][k]+=f[i-1][j+2][k-2]*(j+2)*(j+1)/2)%=mod; if (j>=1&&k>=1) (f[i][j][k]+=f[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1)*j)%=mod; } F(i,0,m) F(j,0,m-i) (ans+=f [i][j])%=mod; printf("%lld\n",ans); }
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