poj-2411 Mondriaan's Dream (状态压缩dp)

题意：给你一个h*w的矩阵，让你使用一个1*2的板子把矩阵覆盖完全，不能重叠且不能有空缺，问有多少种覆盖方法。

思路：首先我们可以知道木板的摆放有3种方法，横着放，竖着放，不放。

我们设定横着放占两格状态为11，不放占一格为0，竖着的情况特殊处理，因为它占了两行，我们设定上一行为0下一行为1使得对下一行的位置产生影响并且在上一行有所标记。我们可以用dfs来枚举所有的两行间情况。

当横放的时候要求上一行都没有空缺所以，now<<2|3,pre<<2|3。

当竖放的时候上一行空下一行不空，now<<1|1,pre<<1。

当不放的时候上一行不空下一行空，now<<1,pre<<1|1。（为什么不是两行都空，两行都空自然能放一个竖板……）

枚举完之后，由于上一行全部为1时下一行可以任意放置所有情况。所以初始化dp[0][(1<<w)-1]=1。之后对于每一个pre都有对应的now让dp[i][now]+=dp[i-1][pre]统计个数

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 100000000
using namespace std;

struct node
{
int now,pre;
}a[200000];
long long dp[20][5000];
int h,w,cnt;
void dfs(int l,int now,int pre)
{
if(l>w) return ;
if(l==w)
{
a[cnt].now=now;
a[cnt++].pre=pre;
return ;
}
dfs(l+1,now<<1,pre<<1|1);
dfs(l+1,now<<1|1,pre<<1);
dfs(l+2,now<<2|3,pre<<2|3);
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&h,&w),h||w)
{
cnt=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
dfs(0,0,0);
dp[0][(1<<w)-1]=1;
for(int i=1;i<=h;i++)
{
for(int j=0;j<cnt;j++)
{
dp[i][a[j].now]+=dp[i-1][a[j].pre];
}
}
printf("%lld\n",dp[h][(1<<w)-1]);
}
return 0;
}