必须掌握的八种排序（7-8）--归并排序，基数排序

7、归并排序

（1）基本排序：归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

（2）理解图：

盗张图，这张图很好理解递归分解



下面的图理解合并

























（3）、实现代码

import java.util.Arrays;
/**
* 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。
* 该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
* 归并排序是一种稳定的排
* 步骤：
1、Divide: 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列。
2、Conquer: 对这两个子序列分别采用归并排序。
3、Combine: 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
* @author Administrator
*
*/
public class mergineSort {
int a[] = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 5, 4, 62, 99, 98, 54, 56, 17, 18, 23, 34, 15, 35, 25,
53, 51 };

public mergineSort() {
sort(a, 0, a.length - 1);
for (int i = 0; i < a.length; i++)
System.out.println(a[i]);
}
/**
*
* @param data 待排序数组
* @param left 数组起始位置
* @param right 数组结束位置
*/
public void sort(int[] data, int left, int right) {
if (left < right) {//表明可以继续拆分
// 找出中间索引
int center = (left + right) / 2;
// 对左边数组进行递归
sort(data, left, center);
// 对右边数组进行递归
sort(data, center + 1, right);
// 合并
merge(data, left, center, right);

}
}
/**
*
* @param data排序完的原数组
* @param left 起始位置
* @param center 中间位置
* @param right  结束位置
*/
public void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
int[] tmpArr = new int[data.length];//中间临时数组
int mid = center + 1;
// temp记录中间数组的索引 -->就是合并这两个数组的大数组的索引
int temp = left;
while (left <= center && mid <= right) {
// 从两个数组中取出最小的放入中间数组
if (data[left] <= data[mid]) {
tmpArr[temp] = data[left];
left++;
temp++;
} else {
tmpArr[temp] = data[mid];
mid++;
temp++;
}
}
// 剩余部分依次放入中间数组(见上面的合并图解)
while (mid <= right) {
tmpArr[temp] = data[mid];
mid++;
temp++;

}
while (left <= center) {
tmpArr[temp] = data[left];
left++;
temp++;
}
// 将中间数组中的内容复制回原数组
for(int i=0;i<=right;i++){
data[i]=tmpArr[i];
}

}

}

8、基数排序

（1）基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

（2）理解图



（3）实现代码

/**
* 基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
* 由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，
* 所以基数排序也不是只能使用于整数。
* 步驟：
*   1、将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。
2、从最低位开始，依次进行一次排序。
3、这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
* @author Administrator
*
*/
public class RadixSort {

public static int[] radixSortAsc(int[] arr) {
// 从低位往高位循环
for (int d = 1; d <= getMax(arr); d++) {
// 临时数组，用来存放排序过程中的数据
int[] tmpArray = new int[arr.length];
// 位记数器，从第0个元素到第9个元素依次用来记录当前比较位是0的有多少个...是9的有多少个数
int[] count = new int[10];
// 开始统计0有多少个，并存储在第0位，再统计1有多少个，并存储在第1位..依次统计到9有多少个
// { 73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81, 33, 10 };
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
count[digit(arr[i], d)] += 1;// 统计该位上有多少个数字 比如第一位上0有多少个
}
/*
* 比如某次经过上面统计后结果为：[0, 2, 3, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0]则经过下面计算后 结果为： [0, 2,
* 5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8]但实质上只有如下[0, 2, 5, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0]中
* 非零数才用到，因为其他位不存在，它们分别表示如下：2表示比较位为1的元素可以存放在索引为1、0的
* 位置，5表示比较位为2的元素可以存放在4、3、2三个(5-2=3)位置，8表示比较位为3的元素可以存放在
* 7、6、5三个(8-5=3)位置
*/
for (int i = 1; i < 10; i++) {
count[i] += count[i - 1];
}

/*
* 注，这里只能从数组后往前循环，因为排序时还需保持以前的已排序好的 顺序，不应该打
* 乱原来已排好的序，如果从前往后处理，则会把原来在前面会摆到后面去，因为在处理某个
* 元素的位置时，位记数器是从大到到小（count[digit(arr[i], d)]--）的方式来处
* 理的，即先存放索引大的元素，再存放索引小的元素，所以需从最后一个元素开始处理。
* 如有这样的一个序列[212,213,312]，如果按照从第一个元素开始循环的话，经过第一轮
* 后（个位）排序后，得到这样一个序列[312,212,213]，第一次好像没什么问题，但问题会
* 从第二轮开始出现，第二轮排序后，会得到[213,212,312]，这样个位为3的元素本应该
* 放在最后，但经过第二轮后却排在了前面了，所以出现了问题
*/
for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {// 只能从最后一个元素往前处理
// for (int i = 0; i < arr.length; i++) {//不能从第一个元素开始循环
tmpArray[count[digit(arr[i], d)] - 1] = arr[i];
count[digit(arr[i], d)]--;
}
//System.arraycopy(tmpArray, 0, arr, 0, tmpArray.length);
for(int i=0;i<arr.length;i++){
arr[i]=tmpArray[i];
}
}
return arr;
}
//求出最大数的位数的函数
public static int getMax(int[] array) {
// 取出最大数然后求出最大的位数
int max = array[0];
for (int j = 1; j < array.length; j++) {
if (array[j] > max) {
max = array[j];
}
}
int time = 0;
// 判断位数;
while (max > 0) {
max /= 10;
time++;
}
return time;
// return String.valueOf(max).length();也可以根据字符串长度返回
}

/**
* 取数xxx上的第d位数字
*
* @param x
*            数字
* @param d
*            第几位，从低位到高位
* @return
*/
public static int digit(int num, int d) {

int pow = 1;
while (--d > 0) {
pow *= 10;
}
return num / pow % 10;
}

public static void main(String[] args) {
int[] data = { 73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81, 33, 10 };

System.out.println(radixSortAsc(data));
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
System.out.print(data[i] + " ");
}
}
}