BZOJ-2190 仪仗队 数论+欧拉函数（线性筛）

今天zky学长讲数论，上午水，舒爽的不行。。后来下午直接while（true）{懵逼；}死循全程懵逼。。。。（可怕）Thinking Bear。

2190: [SDOI2008]仪仗队

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Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 　　

　　

　

现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

共一个数N。

Output

共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

HINT

【数据规模和约定】 　　

对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

Source

数论

这道题啊，算是我懵逼过程中最水的题了。。于是下课 顺利一遍水过（哦，第一次复制错了。。。CE。。不算！）

这道题，先小数据捯饬捯饬。。发现了规律：

1.除了坐标带0的点，其他的点都满足gcd（x，y）=1，所以累加欧拉函数φ。。然后加上坐标带0的点即可（2个，一成不变）。。

2.然后发现具有对称性。。于是只需要搞上方的三角即可。但是对角线那个点重复了一次所以-1

于是 ans=Σ（φ【1..n-1】）*2+1（+1其实是+2-1）

ps（程序里，欧拉函数的处理没有处理φ【1】所以有个初始值。。思路一样。。）

那么就是筛出欧拉函数即可。。（根据性质：）

性质① m是素数时，有φ(m)=m-1

性质② 当m、n互素时，φ(m*n)=φ(m)*φ(n)

性质③ 对一切正整数n，有φ(p^n)=[p^(n-1)]*(p-1)

奇怪的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 40010
long long prime[maxn],phi[maxn];
bool flag[maxn]={0};
int n;
long long ans;

void get_phi()
{
memset(flag,0,sizeof(flag));
flag[1]=1;
int cnt=0;
for (int i=2; i<=maxn; i++)
{
if (!flag[i])
prime[cnt++]=i,phi[i]=i-1;
for (int j=0; j<cnt && i*prime[j]<maxn; j++)
{
flag[i*prime[j]]=1;
if (i%prime[j]==0)
{
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
break;
}
else
phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
}
}
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
get_phi();
ans=2;
for (int i=2; i<n; i++)
ans+=phi[i];
printf("%lld",ans*2-1);
return 0;
}