BZOJ-1013 球形空间产生器sphere 高斯消元+数论推公式
2016-02-19 20:18
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1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere
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Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数,n。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
HINT
数据规模:
对于40%的数据,1<=n<=3
对于100%的数据,1<=n<=10
提示:给出两个定义:
1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
Source
所谓高斯消元,就是消元吗。
把一个线性方程组用矩阵表示,表示出各项的系数,和解,然后将除第一个式子之外的第一项系数都化成0,然后再讲第二个式子往后的第二项系数化0,如此往下,最后一个式子即能求出一个未知数的值,然后不断向上一个式子带值,最后求出方程组的解,还是很容易想的…
code:(第一次写高斯消元,模板借鉴的hzwer学长的。。)
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有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数,n。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
HINT
数据规模:
对于40%的数据,1<=n<=3
对于100%的数据,1<=n<=10
提示:给出两个定义:
1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
Source
所谓高斯消元,就是消元吗。
把一个线性方程组用矩阵表示,表示出各项的系数,和解,然后将除第一个式子之外的第一项系数都化成0,然后再讲第二个式子往后的第二项系数化0,如此往下,最后一个式子即能求出一个未知数的值,然后不断向上一个式子带值,最后求出方程组的解,还是很容易想的…
code:(第一次写高斯消元,模板借鉴的hzwer学长的。。)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; double nn[12][12]; int n; bool gauss() { int now=1,to;double tmp; for(int i=1;i<=n;i++) { for(to=now;to<=n;to++)if(fabs(nn[to][i])>1e-6)break; if(to>n)continue; if(to!=now) for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(nn[to][j],nn[now][j]); tmp=nn[now][i]; for(int j=1;j<=n+1;j++) nn[now][j]/=tmp; for(int j=1;j<=n;j++) if(j!=now) { tmp=nn[j][i]; for(int k=1;k<=n+1;k++) nn[j][k]-=tmp*nn[now][k]; } now++; } for(int i=now;i<=n;i++) if(fabs(nn[i][n+1])>1e-6)return 0; return 1; } int main() { scanf("%d",&n); for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lf",&nn[0][i]); for (int i=1; i<=n; i++) for (int j=1; j<=n; j++) { double x;scanf("%lf",&x); nn[i][j]=2*(x-nn[0][j]); nn[i][n+1]+=x*x-nn[0][j]*nn[0][j]; } if (gauss()) { for (int i=1; i<=n-1; i++) printf("%.3lf ",nn[i][n+1]); printf("%.3lf\n",nn [n+1]); } return 0; }
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