NumPy学习笔记（三）

《用Python做科学计算》做得很漂亮，字体瞧着顺眼儿，代码部分不仅照例是等宽字符，还换了灰背景，作者是个有心人。今天答辩委员会的专家还提到了写论文要细致严谨，除了文字之外的其他细节包括图表的刻度、图例和图注还有论文字体大小对齐等等都要力争做到至少规范。因此在投入程度方面儿我要向作者致敬并学习。当然，还有他/她的开源精神~

从目录看只准备看NumPy，SciPy和matplotlib的部分。此外比较感兴趣的是3D演示方面的，因为之前没怎么接触过，不过那部分等先学biopython和wxPython、然后继续修炼一阵Python再说，现在还远照顾不到。吾生也有涯！

凡例：a. [float]表示对象类型是float，用时不用加'['和']'。

Chap 2 NumPy-快速处理数据

1. 两个科学计算Python合集：Python(x,y)和Enthought Python Distribution (EPD)。交互解释器：iPython（装了一个，偶尔用用，还没体会到比Python自带的shell的强大所在及程度）、spyder（Python(x,y)自带的IDE，模仿MATLAB的workspace功能）。比较有用的函数库：Numpy，SciPy，SymPy（符号运算系虾米？），Traits（界面设计库，说得我都想弃wxPython开始学这个了。在计算机领域学什么是个很重要的问题。），TVTK（用Traits库封装的标准VTK库），Visual（制作3D动画演示），OpenCV（这个前几天还碰到过，感觉跟图像生成渲染之类的有关，对于Python，也提供了API）。

2. 调整shape时数组（就是官方文档里的array）元素在内存中的位置并没有改变，也就是提供了一种view而非copy。如果某一维数值是-1，则按数组的长度和其他维度的数值自动计算。

3. reshape方法也是，返回一个shape修改过的数组，但是还是view而非copy。

4. 和linspace相似，logspace创建在log尺度均匀分布的数值组成的数列，即等比数列。

5. 此外，还可以使用frombuffer, fromstring, fromfile等函数可以从字节序列创建数组，也就是上次没有深入的领域。以fromstring为例，在内存中以字节方式存储。一个字节（byte）占8个bit（终于搞明白byte和bit的关系啦，呼瑞！），如果要转化成int16的话有个两个字节串联顺序的问题。Python里是以little endian（又见little endian！当年写tiqho的时候没整明白的问题终于搞明白了，happy）方式在内存中保存数据的，即低位字节在前，故int16值等于之前的字节*256（应该是因为是一个byte占8个bit，故用2^8，不过还是没彻底明白）加上后一个字节。

6. 还可以使用fromfunction利用自己写的函数进行转换。比如：np.fromfunction(func, (10,))，其中func是自写函数，(10,)是返回数组的shape。func的参数默认从0开始，直到填满指定的shape。

7. 数组的reference还可以用boolean array（一般不是手动一个个敲出来的，见9），此时必须是array，不能再用列表蒙混了，broadcast时都按False算。返回其中为True的元素的相应位置上的目标array中的元素。

8. np.random.rand([int]) ：产生一个长度为[int]，元素值为0-1的随机数的数组。

9. 对于数组，如果进行大小比较，和Python里类似，返回的也是bool，不过是个数组。这个数组就可以用来做7里的reference。见7。

10. seriously？——“组元不需要圆括号虽然我们经常在Python中用圆括号将组元括起来，但是其实组元的语法定义只需要用逗号隔开即可。

11. 结构数组（structured array）有点像类（或者我理解的类），定义一个dtype对象，有一定模式，然后指定其他对象的dtype是它。

12. 查看dtype：obj.dtype，可能返回如下：dtype([('name', '|S32'), ('age', '<i4'), ('weight', '<f4')])，其中“|”, “<”等字符，这些字符用来描述字段值的字节顺序：“|”：忽视字节顺序，“<”：little endian，“>”：big endian。

13. 作者认为“在C语言中我们可以通过struct关键字定义结构类型，结构中的字段占据连续的内存空间，每个结构体占用的内存大小都相同”。受教了。

14. 通过调用数组的tostring或者tofile方法，可以直接输出数组的二进制形式。比如：a.tofile("test.bin")。

15. 和C语言协作使用时需要注意的是C语言的结构体为了内存寻址方便，会自动的添加一些填充用的字节，即内存对齐，以保持最终的结构体大小变。因此如果NumPy中的所配置的内存大小不符合C语言的对齐规范的话，将会出现数据错位。在创建dtype对象时，可以传递参数align=True以确保不发生数据错位。

16. 用字典参数也可以定义dtype对象时，因为字典的关键字是没有顺序的，所以需要在类型描述中给出字段的顺序。用法是在字段（field）后给出偏移量（即offset）的值，单位是byte，如：dtype([('surname', '|S25'), ('age', '|u1')])。

17. ndarray在内存中的数据结构太深，不过为了将来万一和其他语言的串接，硬着头皮看一看吧。ndarray数据结构引用两个对象：数据存储区和dtype对象存储区，具体包括dtype，dim count，dimensions，strides和data。dim count指维度的数目；dimesion指各维度的数字；strides指每个轴的下标增加1时数据存储区中的指针所增加的字节数，比如有个3*3的数组，元素类型是float32，那么每个数占4（32/8）字节。在C语言格式中，第二个维度的数字比第一个变得快，所以第二个维度数字增加1指针增加4字节，第一个的话就是12（4*3）个字节，所以strides（本身就有步伐”的意思）分别为12和4。不过这要求数据在内存中连续存储。另一种数字跳的方式是Fortran语言格式的，需要重设参数值，改变默认设定：order=''F''。

18. ufunc原来是说能对数组里每个元素都操作的函数，ft~

19. ufunc创建新数组并返回，如果要覆盖的话可以在第二个参数里指定被覆盖的对象，比如：t = np.sin(x,x)，x表现为经过了更新。

20. 算数计算运算符和函数，其中[, y]是可选参数，用于指定覆盖对象，除号运算符的处理根据是否激活__future__.division有所不同：x1+x2，相当于add(x1, x2 [, y])；x1-x2，相当于subtract(x1, x2 [, y])；x1*x2，multiply(x1, x2 [, y])；x1/x2: divide(x1, x2 [, y])，整数除法；x1/x2: true divide (x1, x2 [, y]), 返回精确的商；x1//x2，floor divide
(x1, x2 [, y])，地板除；-x，negative(x [,y])；x1**x2，power(x1, x2 [, y])；x1%x2，remainder(x1, x2 [, y]), mod(x1, x2, [, y])。

21. 复杂的算式处理大数组会产生大量的中间结果而导致速度减缓，一个小技巧是手工拆分算式分解，以尽量减少内存分配，提高速度。

22. 下一个是应该算是神器级别的函数：frompyfunc，把Python里的函数（可以是自写的）转化成ufunc，用法是frompyfunc(func,
nin, nout)，其中func是需要转换的函数，nin是函数的输入参数的个数，nout是此函数的返回值的个数。注意frompyfunc函数无法保证返回的数据类型都完全一致,因此返回一个中间类型object，需要再次obj.astype(np.float64)之类将其元素类型强制调齐。

23. 作者对broadcast的处理是直接翻成“广播”。补齐的规则除了以前记下的，还有：维度差异的部分通过在已有的维度前面加1进行补齐；输出数组的shape是输入数组shape的各个轴上的最大值；当输入数组的某个轴的长度为1时，沿着此轴运算时都用此轴上的第一组值。

24. repeat方法：b.repeat(6,axis=0)，在第0轴（shape里的第一个维度）的方向上长度扩展为6，也就是第2个维度重复5次（有点绕，呵呵）。

25. ogrid对象：用切片组元作为下标进行存取，返回一到多个可以用来广播计算的数组。有两种用法：开始值:结束值:步长，和np.arange类似（不包含结束值喽）； 开始值:结束值:长度j，当第三个参数为虚数时，它表示返回的数组的长度，和np.linspace类似（包含结束值）。

26. ufunc的reduce 方法：和Python的reduce函数类似，沿着一个指定的轴将运算符插入这根轴上所有子数组或者元素当中，并返回结果，比如：np.add.reduce([[1,2,3],[4,5,6]], axis=1)，其中axis为1，指的是第2个维度上的元素，即[1,2,3]和[4,5,6]。

27. accumulate与reduce类似，不同之处在于返回的数组里包括所有中间结果，致使其shape与输入数组的相同。比如：np.add.accumulate([[1,2,3],[4,5,6]], axis=1)，返回array([[1,3,6],[4,9,15]])，其中1（1），3（1+2），4（4），9（4+5）是中间结果。

28. reduceat方法通过indices参数（列表形式）指定一系列插入reduce的起始和终止位置（reduce at嘛），规则如下：如果indice中某元素小于其后元素，则相应结果为对以这两个元素为位置产生的slice里的数组元素进行reduce；否则结果是这个元素对应的数组元素。对于最后一个元素，因为其后再没元素，结果为对所有元素进行reduce。例子：np.add.reduceat(np.array([1,2,3,4]),indices=[0,1,0,2,0,3,0])，返回array([1,2,3,3,6,4,10])。

29. outer方法，<op>.outer(a,b)方法的计算等同于如下程序：a.shape += (1,)*b.ndim <op>(a,b) a = a.squeeze()。例子：np.multiply.outer([1,2,3,4,5],[2,3,4])。在这个例子中，首先，a.shape += (1,)*1，即a.shape变成了(5,1)，然后multiply(a,b)，然后，a = a.squeeze()剔除数组a中长度为1的轴，也就是恢复a的shape，把a给还原了。

30. 终于进入矩阵部分了，NumPy和Matlab不一样，对于多维数组的运算，缺省情况下并不使用矩阵运算。但因为NumPy中同时存在ndarray和matrix类，用户很容易将两者弄混，有违the Zen of Python（import this！），因此matrix类的优先状态是不启用。

31. 矩阵乘法：如果需要将一维数组当作列矢量或者行矢量进行矩阵运算时，推荐先reshape之。

32. dot函数：对于一维数组，计算内积，就是两个数组对应下标元素的乘积（应该就是点积）；对于二维数组计算矩阵乘积（嘛意思？）；对于更高维数组，规则是：dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])，即结果数组中的每个元素都是数组a的最后一维上的所有元素与数组b的倒数第二维上的所有元素的乘积之和。

33. np.alltrue()，check是否数组每个元素均为True。

34. inner : 对于两个一维数组计算内积；对于多维数组，它计算的结果数组中的每个元素都是：数组a和b的最后一维的内积，因此数组a和b的最后一维的长度必须相同，即：inner(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:]*b[k,m,:])。

35. outer : 只按照一维数组进行计算，如果传入参数是多维数组，则先将此数组展平为一维数组之后再进行运算，结果是列向量和行向量的矩阵乘积。感觉跟multiply.outer没啥区别啊，见29。

36. np.linalg库还有很多线性代数领域的函数和功能，比如以前用过的np.linalg.det。这本书里提到了可求逆矩阵的inv函数，和求解多元一次方程组的solve函数。后者用法：np.linalg.solve(a,b)，其中a是一个N*N的二维数组，而b是一个长度为N的一维数组，solve函数找到一个长度为N的一维数组x，使得a和x的矩阵乘积正好等于b，数组x就是多元一次方程组的解。

37. 现在进入文件存取了。使用tofile可以方便地将数组中数据以二进制的格式写进文件。tofile输出的数据不带格式，shape和dtype都没有，且使用C语言格式输出，不管数组本身的格式。因此，用fromfile读回来的时候需要自己格式化数据。

38. tofile方法还可以输出为文本格式，此时需要指定sep参数。用fromfile读取时也需要指定此参数。

39. 较为方便的方法是用load和save函数进行数据存取，文件名后缀是.npy，格式是NumPy专用的二进制类型，不用再管shape和dtype这些，不过代价是很难与其他语言的程序协作。通用和专有的矛盾！

40. savez：多个数组保存在同一文件中，第一个参数是输出文件名，后面是其后的参数都是需要保存的数组，自动起名为arr_0, arr_1, ...，也可以使用关键字参数为数组起一个名字。输出文件扩展名为.npz，是一个压缩包，其中每个文件都是.npy，内含一个数组，文件名即内涵数组名。

41. 对于.npz文件，load函数自动识别并且返回一个类似于字典的对象，可以通过数组名作为关键字获取数组的内容。

42. savetxt和loadtxt分别存取txt文件，与tofile不同的是数字此时不是以二进制的方式保存的。用法：np.savetxt("a.txt", a, fmt="%d", delimiter=",")，fmt默认为'%.18e'，delimiter默认为' '。显然如果以非默认设置输出了读取时也要修改相应参数。

43. load和save函数还可以对已经打开的文件对象进行操作，比如：f = file("result.npy", "wb") np.save(f, a) f.close()，其中a是一个数组。读取时也是先定义一个句柄f，然后多次np.load(f)，可以顺序（save时的顺序）读取数组。