为什么我在学习英语的过程中跑偏了（二）

之前的《为什么我在学习英语的过程中跑偏了（一）》已经简单的把我跑偏的过程聊了一点。但是在实际的思考过程中，每一部分都会产生各种各样的问题。其中很多问题都涉及到一整个领域的发展和核心基础，也有许多是目前无解的地方。本人认为这些问题都是相互紧密关联的，同时这些问题是否能被解决，也关乎着未来几十年甚至更长远的人类自然科学的发展。虽然我不一定能真正解决这些问题，但是对这些问题的思考，本人认为绝对是值得我付出时间和精力的。

接下来这篇文，我要发大招，尝试一下把对具体问题的处理做一个罗列。心脏不好的同学，悠着点，前方高能预警！

1. ZFC公理体系

简要描述：数学的产生源于人类对于物理世界抽象，和对具体问题精确的，定量的描述。但是数学本身的基础却并不稳定。

核心问题：选择公理--------她既能推导出数学现实的高楼大厦，同时也可以推导出奇怪的悖论。

ZFC公理系统，是策梅洛(Zermelo)和弗伦克尔(Fraenkel)等提出的ZF系统，另外加上选择公理（就是后面的C）构成。目前整个自然科学领域，ZFC公理被认为是最基础，最重要的部分。可以说所有数学领域的分支都是严格建立在此公理系统之上，当然在数理逻辑中还有一些其他的系统，和该系统的子集或者变体形式等价。在这个系统中，选择公理，是一个比较奇怪的存在，选择公理在数理逻辑领域中有很多等价的命题和变体。选择公理本身的成立对于很多重要的数学理论的证明，是不可缺少的部分。但是与此同时，选择公理本身的有效性证明却在这么多年的数学发展中一直未得到有效的解决。选择公理，
“良序定理”（Well-ordering Theorem）及“佐恩引理”（Zorn's Lemma）本质上都是等价的。其中良序定理的成立，是数学证明中一个非常重要的方法：超限归纳法的必要条件。“超限归纳法”这个词是不是有点耳熟，但是又和记忆中的不太一样？“超限归纳法”中的变元定义域如果是自然数集N，则引申出“超限归纳法”的一种特殊情况：数学归纳法。

所有学习过数学的人，相信对"数学归纳法”这个词肯定是不陌生的。但是在你学习数学归纳法，并将其大量的应用在各种数学问题的证明时，你的老师一定不会告诉你：数学归纳法这一强有力的数学工具成立的基础“良序定理”却是一个不能被有效证明的定理。似乎数学的一切都是建立在软绵绵的棉花糖上面，如果非要强行的探求背后的确定性，这棉花糖就会在你的真理之水下，消失得无影无踪。

巴拿赫-塔斯基悖论（或称豪斯道夫-巴拿赫-塔斯基悖论，又名“分球怪论”），是一条数学定理。 1924年，
斯特凡·巴拿赫和阿尔弗莱德·塔斯基首次提出这一定理。这个数学定理在假定选择公理成立的前提下，完整的推导出了一个和人类自然逻辑想违背的结论。这一定理指出在选择公理成立的情况下可以将一个三维实心球分成有限（不勒贝格可测的）部分，然后仅仅通过旋转和平移到其他地方重新组合，就可以组成两个半径和原来相同的完整的球。这一赤裸裸的打脸行为，大部分的数学家对其采取的态度其实就一句话：“哦”。然后呢，就没有然后了。选择公理本身可以推导出悖论，这已经从理论的角度，充分说明了选择公理的不完善性，在运用选择公理得到结论的时候，也不一定是完全正确的。但是由于在选择公理的前提下，可以推导出太多有用的工具，因此要全盘推翻选择公理，几乎就等同于要把大半个数学世界的理论推倒重来。这当然是现在以研究和教学为生的学者和教师们所不愿意看到了，数学世界倒了，饭碗也就没有了。于是乎：饭碗战胜了对真理的极致追求，绕开或者避免讨论选择公理，成为了数学研究的前提。

于是， 重头戏再次出现，哥德尔又来了。对，就是那个把希尔伯特的形式化整个数学体系的努力宣告无效的牛人。哥德尔一直尝试解决连续统假设的问题，过程中在1930年，哥德尔证明了选择公理的相容性，即：现在我们常用的ZF公理系统与“选择公理”是相容的，也就是说用ZF公理系统不能得出“选择公理”的逻辑矛盾。这一问题在哥德尔得出这一结论之后，似乎再也没有出现那种突破性的成果。哲学家，数学家罗素在谈论“选择公理”时曾说：“起先它似乎是明白的；但你愈多思考它，由这公理得出的推论就好像变得愈奇怪；最后你完全不明白它的意思到底是甚么了。”

结论：无解。如果要打破别人的饭碗，估计会被群殴吧。

2. 精神病学

简要描述：精神病学是现代医学科学的一个重要组成分支，它主要研究精神障碍的病因、发病机理、病象和临床规律以及预防、诊断、治疗和康复等有关问题。现代精神病学研究的对象远远不仅如此，所有和精神相关导致的人行为异常或者生理上的不适，都可以通过某些切入点进行深入研究。

核心问题：实验手段--------统计归纳，还是解剖大脑，这是一个问题，也许我们可以造一个出来，研究研究？！

在现代心理学的发展过程中，传统的脱离人的生理状态来对人的行为外在表现进行分析，归纳和总结的研究方法，已经无法完全满足对心理学问题的研究了。目前状况是：心理学，社会学，生理学，物理学和医学相互交织在一起。对人类精神问题的治疗曾经是巫师，巫婆，宗教的工作。本人感到十分幸运，现代社会对人精神问题探索的大方向还是建立在较为理性的现代医学基础上。按照精神病学的理论，目前在研究精神疾病的时候通常是通过以下几种方法，来对具体的问题进行研究和判断的：临床法，实验法，心理测试法。而真正对问题进行处理的基础，对人类了解精神病内部特征和机制有帮助的知识来源，其实一直都没有变过。一方面，所有的实验和研究方法的基础，都是建立在统计学基础上的现象总结。另一方面，这些作为样本的现象来源却基本上可以清晰的分为两类：

a. 对精神疾病的病人行为和模式的直接观察和分析，通过行为和统计的方法，得出一定的规律和疾病特征。在整个心理学的发展过程中，很多医学家，心理学家记录了大量的案例和治疗相关的尝试，从统计学上来说，这些知识是有效的。

b. 通过临床的一些具体案例，获得精神病人的解剖学数据，研究更深层次的生理病变或者生理结构的异常以及病人异常行为的关系。这一部分大量的研究都集中在脑神经相关的领域，有一定程度的深入了解，但是并没有突破性的进展。这部分知识，相对来说比较缺乏。想想一下，如果随便拿个精神病人来就上刀子，那这世界得是多么吓人。

医学需要解决并医治病人，需求最为强烈，需要最为稳定和有效的治疗。因此，统计学的方法直接占据主流，一切都尽量建立在已有案例的基础上。心理学同理，但是由于心理学处理的病人大部分心理问题并不是严重要进行手术或者药物控制的程度，因此，在统计学的基础上，可能会产生很多不同的模型对现象进行描述。社会学领域，因为涉及到群体的相互影响，涉及到的问题要远远比单个案例要复杂，因此，需要借助一些数学的工具，对群体内部的相互影响进行精确预测，目前应用最为广泛的是博弈论。经济学也是同理，但是由于目的不同，经济学研究的是人的经济行为，因此抽象出来的情况也比实际情况简单的多，统计学和博弈论，分别是宏观和微软的基础。计算机科学，从创立一开始，甚至就是为了对人类智慧的模拟和超越。在对人自身结构和思维模式的不断模仿中，不断产生各种突破。以数学为基础，指导算法对问题的解决进行具体的实现。

结论：也许精神病并不是病，只是在这些人的思维和行为的模型与大部分人的思维和行为模型不相容罢了！

3. 形式语言与自动机原理

简要描述：语言本质上是一种工具，人类用来表达信息和自身情感的一种声学信息和符号信息的总和。形式语言则是人类创造出来的，基于数学的，用来和机器进行交流和沟通的一种工具。虽然在表现形式和外在特征上有很大的差异，但是本质上来看，无论是自然语言还是形式语言，都是人类自然逻辑通过某种符号系统的具体实现。语言的本质即是逻辑，语言的发生过程即是具体逻辑运算的过程。

核心问题：人类智能的本质--------也许人类的智能不过是三两行代码实现的具体算法！

在上一篇中，本人简单说了一下在学习语言的过程中，通过对语言本质的思考，所引发出的一系列问题。这里主要讨论一下形式语言的问题。形式语言（Formal language）是用精确的数学或机器可处理的公式定义的语言。在计算机科学发展的过程中，从最早的打卡机，到后来的机器语言，汇编语言，再到后来的C语言，C++, JAVA, Python, C#等等都是形式语言，其最基础的核心就是布尔代数的二进制计算，最后形成的结果是结构复杂的编程语言。形式语言是一个字母表上的某些有限长字符串的集合。一个形式语言可以包含无限多个字符串。这些字符串通过一定的规则，被翻译成机器语言，并能够我们想要实现的功能和我们通过程序行为进行反馈。

在对形式语言应用的过程中，对具体问题的解决方法和思路，逐渐的形成一些通用的模式，最后形成了对算法的深入研究。由于算法是对解决问题的高度抽象，是一个极其强有力的工具，在对具体问题的解决过程中，不断的产生出各种算法，将人类之前曾经面临过的问题一一解决。人们也看到了这种力量的强大，然后，借助于这种力量，人类首次开始有可能进入“上帝模式”，通过算法和数据结构实现对某类问题的解决，对某些生物行为的模拟，甚至于想通过算法实现人类自身的智能。

1997年5月11日，IBM的“深蓝”击败西洋棋世界冠军卡斯帕罗夫（2胜1负3平），这一天成为计算机发展历程中的里程碑。...

2016年1月29日，google的“AlphaGo”以5：0的绝对优势，战胜欧洲围棋冠军，人类最后一个棋类博弈阵地被AI攻陷。

人类通过计算机对人类自身能力的超越，和对人类自身意识形成机制的了解并不相称。虽然计算机技术已经发展到相当的高度，但是对人类自身意识形成的认识，并没有一个完整的体系。计算机现在反过来，开始辅助相关的领域，并加速其原来的发展。从这一点上来看，未来还是相当美好的，希望可以看到突破性的发展。

结论：一切都是递归，递归才是上帝。

写在结尾：好像写的每一个单独的点，都可以深入进去做一个大的拓展，领域太分散的样子。本人认为这后面的逻辑基础都是一样的，在研究这些问题的时候，应该是从问题本身去深入，不能受限于某一种学科。还有些其他的点以后有时间再写吧。有无聊的人，欢迎随时沟通~~~完。