数据结构基础之树

树

1，一些基本概念

树是n个结点的有限集，n=0时称为空树。在任意一棵非空树中：有而且只有一个特定的称为根(root)的结点；当n>1时，其余结点为m个互相不交的有限集，其中每一个集合又是一棵树，并且成为根的子树。

结点的分类：结点拥有的子树称为结点的度，度为0的结点称为叶结点或终端结点；度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。

结点间的关系：结点的子树的根称为该结点的孩子，该结点称为孩子的父母（parent）。结点的祖先是从根到该结点所经历分支上的所有结点。以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。

树的深度：树的层次从根开始定义，根为第一层，然后往下是第二层。树中结点的最大层次称为树的深度。

无序与有序：树中结点的各子树从左到右是有次序而且不能互换的称为有序树，否则称为无序树。

森林：n课互不相交的树的集合

2，二叉树

二叉树是n个结点的有限结合，有一个根结点和两棵互不相交的称为左子树和右子树的二叉树组成。

特点：每个结点最多只有两棵子树，没有子树或者只有一棵子树都是可以的；左右子树是有次序

2.1，二叉树分类

斜树：所有的结点都只有左子树叫左斜树，反之叫右斜树。

满二叉树：在一棵二叉树中，所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层。

完全二叉树：对一棵二叉树按照层序编号，如果编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这课二叉树称为完全二叉树

2.2，二叉树的性质

在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点

深度为k的二叉树至多有2^(k-1)个结点

具有n个结点的完全二叉树的深度为log_2⁡n+1

顺序存储结构一般只用与完全二叉树