UVA 10564_ Paths through the Hourglass

题意：

由0-9的数字组成一个形如沙漏的图形，要求从第一行开始沿左下或者右下到达最后一行，问有多少种不同的路径，使最后路径上的整数之和为给定的某个数。

分析：

简单计数dp，从最后一行开始，设dp[i][j][k]为从下往上已经走过i行，走到第j列，此时路径上的整数之和为k的路径种数。得到递归方程：

dp[i][j][k] += dp[i-1][j][k-a[i][j]] +dp[i-1][j + 1][k-a[i][j]];

最后dfs输出路径，注意多条路径时要求坐标字典序最小！

代码：

#include<iostream>
#include<stack>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn =100, INF =0x3fffffff;
int a[maxn][maxn];
long long dp[maxn][maxn][550];
int n, p;
void dfs(int i, int j, int t)
{
if(i == 2*n-1) return;
int temp;
if(i < n){
if(j>1&&dp[2*n-i-1][j-1][t-a[i][j]]){
cout<<'L';
temp = j-1;
}else{
cout<<'R';
temp = j;
}
dfs(i+1,temp,t-a[i][j]);
}else {
if(dp[2*n-i-1][j][t-a[i][j]]){
cout<<'L';
temp = j;
}else{
cout<<'R';
temp = j + 1;
}
dfs(i+1,temp,t-a[i][j]);
}

return;
}
int main (void)
{
while(cin>>n>>p && n||p){
for(int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <=n-i+1; j++)
cin>>a[i][j];

for(int i = n + 1; i < 2 * n; i++)
for (int j = 1; j <= i - n + 1; j++)
cin>>a[i][j];

memset(dp,0,sizeof(dp));

for(int i =  2 * n - 1; i >= n; i--)
for(int j = 1; j <= i - n+1; j++)
for(int k = a[i][j]; k <= p; k++){
if(i==2*n-1 && k==a[i][j]) dp[1][j][k]=1;
else  dp[2*n- i][j][k] += dp[2*n-i-1][j][k-a[i][j]] +dp[2*n-i-1][j + 1][k-a[i][j]];
}

for(int i = n-1; i > 0; i--){
for(int j = 1; j <= n - i + 1; j++){
for(int k = a[i][j]; k <= p; k++){
if(j > 1)  dp[2*n - i][j][k] += dp[2*n-i-1][j - 1][k-a[i][j]];
if(j < n-i+1)  dp[2*n- i][j][k] += dp[2*n-i-1][j][k-a[i][j]];
}
}
}
long long total = 0;
int s;
for(int i = n; i >= 1; i--){
if(dp[2*n-1][i][p]>0){
total += dp[2*n-1][i][p];
s = i;
}
}
if(total == 0) cout<<0<<endl<<endl;
else{
cout<<total<<endl;
cout<<s-1<<' ';
dfs(1,s,p);
cout<<endl;
}
}
return 0;
}

仔细审题！！！读题上太浮躁，不止一次坑在题意上了。

调试时间较久，思路捋顺，写代码的时候尽量避免一些细节错误。