算法题12 数组中所有的逆序对

题目

　　求一个数组中所有的逆序对数，如数组arr[]={5,2,4,9,8,6,13,14}，逆序对有5,2; 5,4; 9,8; 9,6; 8,6; 逆序对数为5

分析

　　因为数组不是排序的，所以要找一个元素后面所有比它小的数，最直观的想法是依次遍历后续的元素。这样做的时间复杂度为O(n).

　　除此之外，涉及两个元素间相互比较的计算在数组的排序算法中最为常见了，归并排序在合并的时候可以记录下对比中的逆序对数：

代码

int MergeCore(int arr[],int small,int mid,int big,int tmp[])
{
int k=0,i=small,j=mid+1;
int rever_num=0;
while (i<=mid&&j<=big)
{
if (arr[i]<=arr[j])
{
tmp[k++]=arr[i++];
}else
{
tmp[k++]=arr[j++];
rever_num++;
}
}

while (i<=mid)
{
tmp[k++]=arr[i++];
}
while (j<=mid)
{
tmp[k++]=arr[j++];
}

for (int n=0;n<k;n++)
{
arr[n+small]=tmp
;
}

return rever_num;
}

void MergeSort(int arr[],int s,int e,int tmp[],int& reverse_num)
{
if (s==e)
{
return;
}
int mid=s+(e-s)/2;
MergeSort(arr,s,mid,tmp,reverse_num);
MergeSort(arr,mid+1,e,tmp,reverse_num);
reverse_num+=MergeCore(arr,s,mid,e,tmp);

}

int ReversePairNum(int arr[],int len)
{
if (arr==NULL||len<=0)
{
return -1;
}

int* tmp=new int[len];
int reverse_num=0;
MergeSort(arr,0,len-1,tmp,reverse_num);

for (int i=0;i<len;i++)
{
cout<<arr[i]<<endl;
}

delete[] tmp;
return 0;
}