算法题15 二叉树的最长的路径长度&&最大路径和

题目

　　给定一个二叉树，任意两个节点之间必然是有一条路径相通的，假定父节点和它的孩子节点的距离为单位1，求二叉树中相距最远的两个节点间的路径长度

分析

　　这是一个简单的动态规划问题，假设某个节点node,到它的最低叶节点的长度为len(node)，所求的最长路径必然经过一个最高节点high_node，

则它到最低叶节点的长度为len(high_node)=max(len(high_node->left),len(high_node->right))+1，路径长度为sum=len(high_node->left)+len(high_node->right)+2;

代码

int MaxDistance(TreeNode* root,int* max)
{
if (root->pLeft==NULL&&root->pRight==NULL)
{
return 0;
}

int left_len=0,right_len=0;
if (root->pLeft!=NULL)
{
left_len=MaxDistance(root->pLeft,max)+1;
}
if (root->pRight!=NULL)
{
right_len=MaxDistance(root->pRight,max)+1;
}

int sum=left_len+right_len+2;
*max=(*max>sum)?*max:sum;

return (left_len>right_len)?left_len:right_len;
}

最大路径和问题

　　下面再看最大路径和问题（路径和为两个节点之间所在路径上的节点权值之和）。这个问题和上题非常相似，只不过是把单位距离换成了节点上的权值而已。

同样，假设某个节点node,到它的最低叶节点的长度为sum(node)，所求的最长路径必然经过一个最高节点high_node，

则它到最低叶节点的长度为sum(high_node)=max(sum(high_node->left),sum(high_node->right))+high_node->value，路径和path_sum=sum(high_node->left)+sum(high_node->right)+high_node->value;

int MaxPathSum(TreeNode* root,int* maxsum)
{
int val=root->value;
if (root->pLeft==NULL&&root->pRight==NULL)
{
return val;
}

int left=0,right=0;
if (root->pLeft!=NULL)
{
left=MaxPathSum(root->pLeft,maxsum)+val;
}
if (root->pRight!=NULL)
{
right=MaxPathSum(root->pRight,maxsum)+val;
}

int sum=left+right-val;
*maxsum=(*maxsum>sum)?*maxsum:sum;

return (left>right)?left:right;

}