CodeForces 593D Happy Tree Party

题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/593/D

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刚看完题目感觉必须用树链剖分之类的方法，就放弃了，然而我们要发现题目具有如下性质：

一个$ long long $以内的数如果被大于$1$的数除 几十次就可以除到$0$了

所以就可以考虑下$LCA$

但如果长度为$1$的边过多 复杂度又不靠谱了 这时我们又会观察到修改时边的长度只减不增

因此对于长度为$1$的边 我们可以进行路径压缩

不过这里的压缩并不是改变原来的树的结构 因为改变树的结构就会麻烦许多

我们只需把以长度为$1$的边相连的点放在一个集合内， 如果集合内的一个点需要向上查找

就直接找到这个集合的顶端

$（$尽管集合顶端的点并不一定是两点的$LCA $但由于集合内的边长均为$1$ 实际结果是等价的$）$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
int firste
, nexte[N << 1], v[N << 1];
long long w[N << 1];
int fa
, d
, aim
, fa2
;
long long dist
;
int n, m, e = 1;
void build_edge(int x, int y, long long z)
{
nexte[++e] = firste[x];
firste[x] = e;
v[e] = y;
w[e] = z;
}
int findf(int x)
{
if(fa2[x] == x)
return x;
return fa2[x] = findf(fa2[x]);
}
void dfs(int u)
{
for(int p = firste[u]; p; p = nexte[p])
if(!fa[v[p]])
{
aim[p / 2] = v[p];
fa[v[p]] = u;
d[v[p]] = d[u] + 1;
dist[v[p]] = w[p];
if(w[p] == 1)
fa2[v[p]] = findf(u);
dfs(v[p]);
}
}
long long check(int x, int y, long long z)
{
while(x != y)
{
if(d[x] < d[y])
swap(x, y);
if(dist[x] == 1)
x = findf(x);
else
{
z /= dist[x];
x = fa[x];
if(!z)
return z;
}
}
return z;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
int x, y;
long long z;
for(int i = 1; i < n; ++i)
{
scanf("%d%d%lld", &x, &y, &z);
build_edge(x, y, z);
build_edge(y, x, z);
}
fa[1] = 1;
dist[1] = 1;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
fa2[i] = i;
dfs(1);
while(m--)
{
scanf("%d", &x);
if(x & 1)
{
scanf("%d%d%lld", &x, &y, &z);
printf("%lld\n", check(x, y, z));
}
else
{
scanf("%d%lld", &x, &z);
int u = aim[x];
dist[u] = z;
if(z == 1)
fa2[u] = findf(fa[u]);
}
}
return 0;
}