矩阵基本运算

一、定义：

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn

二、矩阵加法：



应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法。
三、矩阵减法：同矩阵加法
四、矩阵乘法：
两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵
Ci,j=ai,1*b1,j+ai,2*b2,j+……+ai,n*bn,j
如：

基本性质

乘法结合律： (AB)C=A(BC)．

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB[2]

对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）．

转置 (AB)T=BTAT．

矩阵乘法一般不满足交换律。