喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家

查了一下，高维情形的证明应该涉及到 Random walk 的一些知识，维基百科里就写得还不错：Random_walk

当然，如果只是简单的一维情形的话，可以只用相关的推广意义下的卡特兰数的公式进行证明。

令推广的卡特兰数为



则，先从原点0出发，第一步无论向左还是向右先走一步。然后就是往该方向的卡特兰数了。

设又走了2n步，则有可能其中往回走了0-n步的推广的卡特兰数情形。



所以最后回不去原点的概率为


。

然后就是n趋向于无穷的情形了。（有新的问题可以想了，二项式系数的分布在趋向于无穷之后会是怎样的？其中二项式系数最大值与总和的比例是多少？）

总有印象曾经做出过高维情形的公式，但现在就是想不起来了，所以把自己的思考过程及时记录下来还是非常重要的！