平衡树的理解笔记

最近在理解平衡树的概念时，想先自己手动设计，设想 如果是我的话，我会怎么解决这个问题。在设计的过程中，发现一定要懂得利用 数学归纳法 的思想，这一点很重要，相当于给问题赋予了已知条件，可以简化问题，将问题简单化。 其实以前做ACM题思考算法的过程都用了这个思想，发现有时候会忘了利用这个思想，然后就没了一些好条件，浪费了一大把时间。这一次思考平衡树的过程也忘了这个思想，导致浪费了时间。。。 

看代码是弄懂一个算法的一个很有帮助的途径。

举个例子说明其实就是，你想自己设计一个方法来保持二叉树的性质，那么你可以一个节点一个节点的进行二叉树的节点增加操作，然后利用归纳法的思想，一开始你的二叉树都是保有良好性质的二叉树，即好二叉树，而在某一步时，出现了坏二叉树，这时候可以先想如何把这个坏二叉树变成好二叉树，

问题得到了简化，因为，这个坏二叉树=好二叉树+1个节点，这个条件非常重要！！！

二叉搜索树可能出现失衡的清醒。构造二叉树需要尽量平均分配，而失衡其实意思就是分配不平均，左右子树高度相差太大，那什么是高度相差太大，很容易可以感受就是高度相差2或者2以上。  而平衡二叉树就是为了平衡，使高差差尽量小

然后就是理解 旋转 的概念。 首先，旋转是一种针对二叉树的操作，是为了解决二叉树失衡的一种操作。

那么怎么弄懂旋转，

一种方法是直接查资料，然后根据网上的图示，弄懂旋转具体是怎么操作的，然后弄明白旋转为什么可以平衡二叉树。

另一种方法就是自己去构造二叉树，一旦出现不平衡情况，你会怎么解决，然后去画草稿自己解决，然后你可以设计各种各样的方法，有些方法会被你否决，而有些方法会被采纳，  然后再去查阅资料，你会发现，旋转操作其实已经被你想到了，只是当时你不知道这个操作叫旋转，或者说这个操作被大多数人定义为 旋转。

treap树堆，就是给节点加了优先级，同理，你可以先自己想想，如果是你的话，你会怎么设计节点增加与删除操作。

弄明白了treap树堆的节点插入操作，可以发现，节点删除操作其实就是节点插入操作的逆过程。

treap树堆已经理解好了，现在正在想AVL树，已经弄懂AVL树的节点添加操作，即各种旋转操作，现在正在思考节点删除操作。已经弄懂AVL树的节点删除操作。

其实AVL树的对高度差超过2的子树中比较高的子树进行向下划分，使得最后得到的4个子树之间高度保持1的差距。得到4个子树后进行再分配，旋转操作就是为了再分配。