2015年大二上-数据结构-图-1-(4)-利用遍历思想求解图问题(1)

1、是否有简单路径?
问题：假设图G采用邻接表存储，设计一个算法，判断顶点u到v是否有简单路径。

2、输出简单路径

问题：假设图G采用邻接表存储，设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径（假设图G中从顶点u到v至少有一条简单路径）。

3、输出所有路径

问题：输出从顶点u到v的所有简单路径。

4、输出一些简单回路

问题：输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。

5、输出通过一个节点的所有简单回路

问题：求图中通过某顶点k的所有简单回路（若存在）

/*
*Copyright (c) 2014,烟台大学计算机学院
*All rights reserved.
*文件名称:Annpion.cpp
*作者:王耀鹏
*完成日期:2016年1月24日
*版本号:v1.0
*
*问题描述:利用遍历思想求解图问题
*输入描述:无
*输出描述:无
*/
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "Graph.h"

int visited[MAXV];
void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has)//是否有简单路径
{
int w;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
if(u==v)
{
has=true;
return ;
}
p=G->adjlist[u].firstarc;
while(p!=NULL)
{
w=p->adjvex;
if(visited[w]==0)
ExistPath(G,w,v,has);
p=p->nextarc;
}
}
void HasPath(ALGraph *G,int u,int v)
{
int i;
bool flag=false;
for(i=0; i<G->n; ++i)
visited[i]=0;
ExistPath(G,u,v,flag);
printf(" 从 %d 到 %d ", u, v);
if(flag)
printf("有简单路径\n");
else
printf("无简单路径\n");
}
void FindAPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)//输出简单路径
{
int w;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
++d;
path[d]=u;
if(u==v)
{
printf("一条简单路径：");
for(int i=0; i<=d; ++i)
printf("%d ",path[i]);
printf("\n");
return ;
}
p=G->adjlist[u].firstarc;
while(p!=NULL)
{
w=p->adjvex;
if(visited[w]==0)
FindAPath(G,w,v,path,d);
p=p->nextarc;
}
}
void APath(ALGraph *G,int u,int v)
{
int path[MAXV];
for(int i=0; i<G->n; ++i)
visited[i]=0;
FindAPath(G,u,v,path,-1);
}
void FindPaths(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)//输出所有路径
{
int w,i;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
d++;
path[d]=u;
if (u==v && d>1)
{
printf("  ");
for (i=0; i<=d; i++)
printf("%d ",path[i]);
printf("\n");
}
p=G->adjlist[u].firstarc;
while(p!=NULL)
{
w=p->adjvex;
if (visited[w]==0)
FindPaths(G,w,v,path,d);
p=p->nextarc;
}
visited[u]=0;
}

void DispPaths(ALGraph *G,int u,int v)
{
int i;
int path[MAXV];
for (i=0; i<G->n; i++)
visited[i]=0;
printf("从%d到%d的所有路径:\n",u,v);
FindPaths(G,u,v,path,-1);
printf("\n");
}
void SomePaths(ALGraph *G,int u,int v,int s, int path[],int d)//输出一些简单回路
{
int w;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
++d;
path[d]=u;
if(u==v&&d==s)
{
printf("  ");
for(int i=0; i<=d; ++i)
printf("%d ",path[i]);
printf("\n");
}
p=G->adjlist[u].firstarc;
while(p!=NULL)
{
w=p->adjvex;
if(visited[w]==0)
SomePaths(G,w,v,s,path,d);
p=p->nextarc;
}
visited[u]=0;
}
void DispSomePaths(ALGraph *G,int u,int v, int s)
{
int i;
int path[MAXV];
for (i=0; i<G->n; i++)
visited[i]=0;
printf("从%d到%d长为%d的路径:\n",u,v,s);
SomePaths(G,u,v,s,path,-1);
printf("\n");
}
void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)//输出通过一个节点的所有简单回路
{
int w,i;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
d++;
path[d]=u;
p=G->adjlist[u].firstarc;
while (p!=NULL)
{
w=p->adjvex;
if (w==v && d>0)
{
printf("  ");
for (i=0; i<=d; i++)
printf("%d ",path[i]);
printf("%d \n",v);
}
if (visited[w]==0)
DFSPath(G,w,v,path,d);
p=p->nextarc;
}
visited[u]=0;
}
void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)
{
int path[MAXV],i;
for (i=0; i<G->n; i++)
visited[i]=0;
printf("经过顶点%d的所有回路\n",k);
DFSPath(G,k,k,path,-1);
printf("\n");
}

int main()
{
ALGraph *G1,*G2,*G3;
int A[5][5]=
{
{0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,0},
{0,0,0,1,1},
{0,0,0,0,0},
{1,0,0,1,0},
};
int B[5][5]=
{
{0,1,0,1,0},
{1,0,1,0,0},
{0,1,0,1,1},
{1,0,1,0,1},
{0,0,1,1,0}
};
int C[5][5]=
{
{0,1,1,0,0},
{0,0,1,0,0},
{0,0,0,1,1},
{0,0,0,0,1},
{1,0,0,0,0}
};
ArrayToList(A[0], 5, G1);
ArrayToList(B[0], 5, G2);
ArrayToList(C[0], 5, G3);
HasPath(G1, 1, 0);
HasPath(G1, 4, 1);
APath(G1, 1, 0);
APath(G1, 4, 1);
DispPaths(G2, 1, 4);
DispSomePaths(G2, 1, 4, 3);
FindCyclePath(G3, 0);
return 0;
}

附：测试用图结构

G1



G2



G3



运行结果：