线性代数与MATLAB2

已知矩阵



求它们的特征值和特征向量,并绘制特征向量图,分析其几何意义

运行Meigvector.m

A1=[-1 3;2 5];

A2=[1 -2;-1 5];

A3=[1 2;2 4];

A4=[2 -1;3 2];
[V1,D1]=eig(A1)

[V2,D2]=eig(A2)

[V3,D3]=eig(A3)

[V4,D4]=eig(A4)

figure(1)

eigshow(A1)

figure(2)

eigshow(A2)

figure(3)

eigshow(A3)

figure(4)

eigshow(A4)

运行结果为



D1对角元素为特征值,V1每一列是对应着每个对角元素的特征向量,其它以此类推

绘制图形如下：

我们只保留A1的初始图，并以它来说明:



当用鼠标拖动向量顺时针旋转时,A1x也开始旋转,向量x的轨迹为一个圆,而向量A1x的轨迹一般情况下为一个椭圆

当向量x顺时针旋转时,向量A1x逆时针旋转,重合两次,即有两个特征值



对于A2，存在4个特征位置(实际只有两个特征值)



对于A3，共有3个特征位置，其中有一个特征值为0,两个重(这从图像的演示上是不能看到的)



对矩阵A4，当向量x顺时针旋转时,向量A4x也顺时针旋转,但它始终没能追上x,这说明A4没有实特征值