填算式

看这个算式：
☆☆☆ + ☆☆☆ = ☆☆☆
如果每个五角星代表 1 ~ 9 的不同的数字。
这个算式有多少种可能的正确填写方法？
173 + 286 = 459
295 + 173 = 468
173 + 295 = 468
183 + 492 = 675
以上都是正确的填写法！
注意：
111 + 222 = 333 是错误的填写法！
因为每个数字必须是不同的！
也就是说：1~9中的所有数字，每个必须出现且仅出现一次！
注意：
不包括数字“0”！
注意：
满足加法交换率的式子算两种不同的答案。
所以答案肯定是个偶数！
注意：
只要求计算不同的填法的数目
不要求列出所有填写法
更不要求填写源代码！
 
package Question10_19;
import java.util.Vector;
publicclass Question12 {
publicstaticintcount;
publicstaticvoidAllType(Vector<Character> sourse,Vector<Character>result) {
if(sourse.size()==0){
//System.out.println(result);
int a=(result.elementAt(0)-'0')*100+(result.elementAt(1)-'0')*10+result.elementAt(2)-'0';
int b=(result.elementAt(3)-'0')*100+(result.elementAt(4)-'0')*10+result.elementAt(5)-'0';
int c=(result.elementAt(6)-'0')*100+(result.elementAt(7)-'0')*10+result.elementAt(8)-'0';
if(a+b==c){
System.out.printf("%d + %d = %d\n",a,b,c);
count++;
}
}else{
for (int i = 0; i <sourse.size(); i++) {
result.add(sourse.elementAt(i));
sourse.remove(i);
AllType(sourse,result);
sourse.add(i,result.elementAt(result.size()-1));
result.remove(result.size()-1);
}
}
}
publicstaticvoidmain(String[] args) {
Vector<Character>sourse=newVector<Character>();
Vector<Character>result=newVector<Character>();
for (int i = 1; i <= 9; i++){
sourse.add((char)('0'+i));
}
AllType(sourse,result);
System.out.println(count);
}
}

运行结果：

124 + 659 = 783
125 + 739 = 864
127 + 359 = 486
…………
782 + 163 = 945
783 + 162 = 945
784 + 152 = 936
336
 
其他方法：
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
public class T01 {
staticList<int[]> lis = new ArrayList<int[]>();
// 输出所有组合
publicstatic void print(){
for(int[] x:lis){
for(int y:x){
System.out.print(y);
}
System.out.println();
}
}
// 检测是否有重复元素
publicstatic boolean check2(int[] n){
if(lis.size()==0) return false;
for(int i=0;i<lis.size();i++){
int a = n[0]*100+n[1]*10+n[2];
int b = lis.get(i)[3]*100+lis.get(i)[4]*10+lis.get(i)[5];
if(a!=b){
return false;
}
}
return true;
}
// 检测,并添加符合的组合
publicstatic void check(int[] n){
int a = n[0]*100+n[1]*10+n[2];
int b = n[3]*100+n[4]*10+n[5];
int c = n[6]*100+n[7]*10+n[8];
if(a+b==c){
if(!check2(n)){ // 如果不重复,则添加
lis.add(Arrays.copyOf(n,n.length));
}
}
}
// 全排列
publicstatic void f(int[] n,int start,int end){
if(start>=end){
check(n); // 检测,并添加符合的组合
return ;
}else{
for(int i=start;i<n.length;i++){
int temp = n[start];
n[start] = n[i];
n[i] = temp;
f(n,start+1,end);
temp = n[start];
n[start] = n[i];
n[i] = temp;
}
}
}
publicstatic void main(String[] args){
int[] n = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(n,0,n.length-1);
print(); // 输出结果
System.out.println("总个数:"+lis.size()); // 输出个数
}
}

运行结果:
124659783 
125739864 
127359486 
127368495 
128439567 
128367495 
 
......... 
......... 
......... 
......... 
......... 
 
745218963 
746235981 
748215963 
754182936 
752184936 
763182945 
762183945 
715248963 
716238954 
718245963 
718236954 
783162945 
784152936 
782154936 
782163945 
总个数:336
 
 
方法二:另一种方法,下列是0-9的组合,没排除0
 
public class Demo01 {
staticint count=0;
publicstatic void main(String[] args){
for(int i=1;i<=9;i++){ // 第一个数的百位
for(int j=0;j<=9;j++){ // 十位
for(int k=0;k<=9;k++){ // 个位
for(int l=1;l<=9;l++){// 第二个数的百位
for(int m=0;m<=9;m++){// 十位
for(intn=0;n<=9;n++){ // 个位
if(i!=j&& i!=k && i!=l && i!=m && i!=n &&
j!=k&& j!=l && j!=m && j!=n &&
k!=l && k!=m && k!=n&&
l!=m&& l!=n &&
m!=n){
int a =i*100+j*10+k;
int b =l*100+m*10+n;
int c = a +b;
intx,y,z;
if(c>99&&c<999){
x =c/100;
y = c%100/10;
z =c%10;
}else{
break;
}
if(x!=y&&x!=z&&y!=z &&
x!=i && x!=j && x!=k && x!=l && x!=m&& x!=n &&
y!=i && y!=j && y!=k && y!=l && y!=m&& y!=n &&
z!=i && z!=j && z!=k && z!=l && z!=m&& z!=n ){
System.out.println(a+" + "+b+" = "+c);
count++;
}
}

}
}
}
}
}
}
System.out.println("总个数:"+count);
}
}


 
运行结果:
103 + 469 = 572 
103 + 479 = 582 
103 + 579 = 682 
103 + 649 = 752 
103 + 749 = 852 
103 + 759 = 862 
104 + 579 = 683 
104 + 759 = 863 
105 + 269 = 374 
 
... + ... = ... 
... + ... = ... 
... + ... = ... 
... + ... = ... 
... + ... = ... 
 
784 + 136 = 920 
784 + 152 = 936 
786 + 134 = 920 
805 + 137 = 942 
806 + 147 = 953 
807 + 135 = 942 
807 + 146 = 953 
835 + 107 = 942 
837 + 105 = 942 
846 + 107 = 953 
847 + 106 = 953 
总个数:1088