BZOJ4388 : JOI2012 invitation

注意到这个过程实质就是prim算法求最大生成树的过程。

首先通过离散化+线段树将$A+B$个点缩为上下各$O(n)$个点。

设已加入集合为$S$，未加入集合为$T$。

建立两棵线段树，维护所有在$T$集合中的点，以及从每个点连出去的边。

用一个大根堆维护所有横跨$ST$的边。每次取出堆顶的边，取出与这条边相连的任意一个属于$T$集合的点，若取不出则将这条边删去；否则将这个点加入$S$，并将所有连了它的边加入堆中。

时间复杂度$O(n\log n)$。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int N=100010,M=200010,T=525000,L=2000000;
int C,n,i,x,y,seq[M];ll ans;bool del
;
struct E{int a,b,c,d,t;}e
;
priority_queue<P>Q;
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
void NO(){
puts("-1");
exit(0);
}
inline void umax(int&a,int b){if(a<b)a=b;}
struct World{
int n,m,b[N<<1];
int val[T],g[T],v[L],nxt[L],ed;
inline int lower(int x){
int l=1,r=m,mid,t;
while(l<=r)if(b[mid=(l+r)>>1]<=x)l=(t=mid)+1;else r=mid-1;
return t;
}
inline void addx(int x,int y){b[++m]=x;b[++m]=y;}
void pre(){
b[++m]=1,b[++m]=n;
sort(b+1,b+m+1);
int _m=m;
m=0;
for(int i=1;i<=_m;i++)if(b[i]!=b[i-1])b[++m]=b[i];
}
inline void find(int&x,int&y){x=lower(x),y=lower(y);}
void cal(){
for(int i=1;i<m;i++)if(b[i+1]-b[i]-1){
if(!seq[i])NO();
ans+=1LL*seq[i]*(b[i+1]-b[i]-1);
}
}
void build(int x,int a,int b){
val[x]=b;
if(a==b)return;
int mid=(a+b)>>1;
build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b);
}
void ins(int x,int a,int b,int c,int d,int p){
if(c<=a&&b<=d){
v[++ed]=p;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;
return;
}
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)ins(x<<1,a,mid,c,d,p);
if(d>mid)ins(x<<1|1,mid+1,b,c,d,p);
}
int ask(int x,int a,int b,int c,int d){
if(c<=a&&b<=d)return val[x];
int mid=(a+b)>>1,t=0;
if(c<=mid)t=ask(x<<1,a,mid,c,d);
if(d>mid)umax(t,ask(x<<1|1,mid+1,b,c,d));
return t;
}
void change(int x,int a,int b,int c){
for(int&i=g[x];i;i=nxt[i]){
int j=v[i];
if(!del[j])Q.push(P(e[j].t,j)),del[j]=1;
}
if(a==b){val[x]=0;return;}
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c);else change(x<<1|1,mid+1,b,c);
val[x]=max(val[x<<1],val[x<<1|1]);
}
}A,B;
int v[T];
void build(int x,int a,int b){
v[x]=0;
if(a==b)return;
int mid=(a+b)>>1;
build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b);
}
void change(int x,int a,int b,int c,int d,int p){
if(c<=a&&b<=d){umax(v[x],p);return;}
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c,d,p);
if(d>mid)change(x<<1|1,mid+1,b,c,d,p);
}
void dfs(int x,int a,int b){
if(a==b){seq[a]=v[x];return;}
int mid=(a+b)>>1;
umax(v[x<<1],v[x]),umax(v[x<<1|1],v[x]);
dfs(x<<1,a,mid),dfs(x<<1|1,mid+1,b);
}
int main(){
read(A.n),read(B.n),read(C),read(n);
for(i=1;i<=n;i++){
read(e[i].a),read(e[i].b),read(e[i].c),read(e[i].d),read(e[i].t);
A.addx(e[i].a,e[i].b);
B.addx(e[i].c,e[i].d);
}
A.pre();
for(i=1;i<=n;i++)A.find(e[i].a,e[i].b);
build(1,1,A.m);
for(i=1;i<=n;i++)if(e[i].a<e[i].b)change(1,1,A.m,e[i].a,e[i].b-1,e[i].t);
dfs(1,1,A.m);
A.cal();
B.pre();
for(i=1;i<=n;i++)B.find(e[i].c,e[i].d);
build(1,1,B.m);
for(i=1;i<=n;i++)if(e[i].c<e[i].d)change(1,1,B.m,e[i].c,e[i].d-1,e[i].t);
dfs(1,1,B.m);
B.cal();
A.build(1,1,A.m);
B.build(1,1,B.m);
for(i=1;i<=n;i++){
A.ins(1,1,A.m,e[i].a,e[i].b,i);
B.ins(1,1,B.m,e[i].c,e[i].d,i);
}
A.change(1,1,A.m,1);
while(!Q.empty()){
x=Q.top().second;Q.pop();
if(y=A.ask(1,1,A.m,e[x].a,e[x].b)){
ans+=e[x].t;
A.change(1,1,A.m,y);
Q.push(P(e[x].t,x));
continue;
}
if(y=B.ask(1,1,B.m,e[x].c,e[x].d)){
ans+=e[x].t;
B.change(1,1,B.m,y);
Q.push(P(e[x].t,x));
continue;
}
}
if(A.val[1]||B.val[1])NO();
return printf("%lld",ans),0;
}