LA3882(约瑟夫问题及变形)
2016-01-01 18:06
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我相信大家早就了解了约瑟夫问题
如小学的 猴子选大王:一堆猴子都有编号,编号是1,2,3 ...m,这群猴子(m个)按照1-m的顺序围坐一圈,从第1开始数,每数到第N个,该猴子就要离开此圈,这样依次下来,直到圈中只剩下最后一只猴子,则该猴子为大王。
作为一道相当经典的题,还有一个使其更简单的变式
题目链接:acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=11350
题目大意:
N个数排成一圈,第一次删除m,以后每k个数删除一次,求最后一被删除的数(即最后留下是的数,下面用“胜利者”来代指要求的数)
题解:
假设从0开始删除第k个数,很显然,第 k mod n个人背踢出,然后剩下的n-1个人组成一个新环,并且胜利者一定在中间)
k k+1 k+2 ... n-2,n-1,0,1,2,... k-2
并且从k开始报0。
我们把他们的编号做一下转换:
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
k-2 --> n-2
接下来需要将胜利者的序号调整回来,这十分简单:x'=(x+k) mod n
那么我们如何在(n-1)个数中寻找胜利者呢?显而易见,他一定在去掉第k mod n个人的(n-2)人中,再调整为0~n-2,然后不断递推
公式:
f[1]=0;
f=(f+m) mod i; (i>1)
又因为m<>0,所以答案是ans=(m-k+1+f
)%n,注意要处理ans<=0的情况(ans=ans+n)
下面是代码:
因为不需要保存f,所以不需数组f
,这样可以大大的减小内存
如小学的 猴子选大王:一堆猴子都有编号,编号是1,2,3 ...m,这群猴子(m个)按照1-m的顺序围坐一圈,从第1开始数,每数到第N个,该猴子就要离开此圈,这样依次下来,直到圈中只剩下最后一只猴子,则该猴子为大王。
作为一道相当经典的题,还有一个使其更简单的变式
题目链接:acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=11350
题目大意:
N个数排成一圈,第一次删除m,以后每k个数删除一次,求最后一被删除的数(即最后留下是的数,下面用“胜利者”来代指要求的数)
题解:
假设从0开始删除第k个数,很显然,第 k mod n个人背踢出,然后剩下的n-1个人组成一个新环,并且胜利者一定在中间)
k k+1 k+2 ... n-2,n-1,0,1,2,... k-2
并且从k开始报0。
我们把他们的编号做一下转换:
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
k-2 --> n-2
接下来需要将胜利者的序号调整回来,这十分简单:x'=(x+k) mod n
那么我们如何在(n-1)个数中寻找胜利者呢?显而易见,他一定在去掉第k mod n个人的(n-2)人中,再调整为0~n-2,然后不断递推
公式:
f[1]=0;
f=(f+m) mod i; (i>1)
又因为m<>0,所以答案是ans=(m-k+1+f
)%n,注意要处理ans<=0的情况(ans=ans+n)
下面是代码:
#include<cstdio> int main() { int n,m,k,f; while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&m)==3&&n) { f=0; for(int i=2;i<=n;i++)f=(f+k)%i; f=(m-k+1+f)%n; if(f<=0)f+=n; printf("%d\n",f); } }
因为不需要保存f,所以不需数组f
,这样可以大大的减小内存
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