hdoj--1016--Prime Ring Problem（递归回溯）

Prime Ring Problem

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65536/32768 K (Java/Others)

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Problem Description

A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, ..., n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.

Note: the number of first circle should always be 1.



Input

n (0 < n < 20).

Output

The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.

You are to write a program that completes above process.

Print a blank line after each case.

Sample Input

6
8

Sample Output

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2

今天帮同学写题解，顺便又写了一遍这道题直接上题解这道题算是回溯中比较经典的一道，题目意思是说给定一个数字n，然后输出1--n这些数经过排列之后得到一个数列，数列中相邻的两个数和为素数（这里什么是素数就不说了），数列开始的第一位是1，并且此数列第一个数与最后一个数相加也为素数，

这道题中我们用a数组来记录得到的数据，v数组来标记对应的数字是否是用过。每次递归的时候我们传递的参数是找到的数字的个数，递归结束的标志就是找到了n位并且首位和末位的和是素数，或者找到了n位首位和末位和不为素数（代码中没有体现，可以自己添加），如果找到的数字个数不够n位，就进入for循环中，for循环枚举出每一个没有使用过的数字，同时判断这个没有使用过的数与前一位是否相加和为素数，如果条件满足，我们标记这个数已经使用过，同时也把这个数存入a数组，然后开始下一步搜索，但是下一步搜索之后就应该取消对上一个数的标记，这也就是回溯的精髓所在，就在这一段代码中

if(!v[i]&&pre(a[c-1]+i))

{

a[c]=i;

v[i]=1;

dfs(c+1);

v[i]=0;//回溯释放标志

}

如果这里不理解的话可以找个例子，假如我们在6以内寻找素数环，现在找到了1,4,3可能后面的搜索的分支结束了，但是我们还可以再次使用3，因为3完全可以在第四位，所以这一步我们需要释放标记，从而得到每一种可能继而判断。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int num[100100],vis[100100];
int n;
int prim(int x)
{
for(int i=2;i*i<=x;i++)
if(x%i==0)
return 0;
return 1;
}
void dfs(int c)
{
if(c==n&&prim(num[n-1]+1))
{
printf("1");
for(int i=1;i<n;i++)
printf(" %d",num[i]);
printf("\n");
}
if(c==n) return ;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!vis[i]&&prim(num[c-1]+i))
{
num[c]=i;
vis[i]=1;
dfs(c+1);
vis[i]=0;
}
}
}
int main()
{
int k=1;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
num[0]=1;
vis[1]=1;
printf("Case %d:\n",k++);
dfs(1);
printf("\n");
}
return 0;
}