bzoj3572: [Hnoi2014]世界树

Description

世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。

世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相
同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居
地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距
离为2。

出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事
处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。

现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

Input

第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。

接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双

向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。

接下来q块，每块两行：

第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。

第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。

Output

输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。

Sample Input

10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8

Sample Output

1 9

3 1 4 1 1

10

1 1 3 5

4 1 3 1 1

HINT

N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000

题解：先建出虚树，由于虚树上有不是议事处的点，然后dp求出虚树上每个节点最近的一个议事处，记为near[u]

然后还要求出虚树上每个节点u不在虚树上的儿子的总大小，这些点肯定都属于near[u]

然后枚举虚树上的边（u，v），假如near[u]=near[v]，那么这条边上的点都属于near[u]

否则就求出这个分界点，然后随便搞搞就行了

code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 300005
#define inf 1061109567
using namespace std;
char ch;
bool ok;
void read(int &x){
for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
if (ok) x=-x;
}
int n,q,k,a,b;
int idx,dfn[maxn],fa[maxn][20],dep[maxn],siz[maxn];
struct DATA{
int num,id;
}list[maxn];
int stack[maxn],top,sum[maxn],near[maxn],ans[maxn],f[maxn];
int cnt,num,rest[maxn],point[maxn],edge[maxn][3],near_lca[maxn];
bool flag[maxn];
bool cmp(DATA a,DATA b){return dfn[a.num]<dfn[b.num];}
void swim(int &u,int h){for (int i=19;h>0;i--) if (h>=(1<<i)) h-=(1<<i),u=fa[u][i];}
int calc_lca(int u,int v){
if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
swim(u,dep[u]-dep[v]);
if (u==v) return u;
for (int i=19;i>=0;i--) if (fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
return fa[u][0];
}
struct Graph{
int tot,now[maxn],son[maxn<<1],pre[maxn<<1];
void put(int a,int b){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b;}
void dfs1(int u){
dfn[u]=++idx,siz[u]=1;
for (int i=0;fa[u][i];i++) fa[u][i+1]=fa[fa[u][i]][i];
for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
if (v!=fa[u][0]) fa[v][0]=u,dep[v]=dep[u]+1,dfs1(v),siz[u]+=siz[v];
}
void dfs2(int u){
if (flag[u]) near[u]=u,f[u]=0; else near[u]=f[u]=inf;
for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p]){
dfs2(v);
if ((f[u]>f[v]+dep[v]-dep[u])||(f[u]==f[v]+dep[v]-dep[u]&&near[u]>near[v]))
f[u]=f[v]+dep[v]-dep[u],near[u]=near[v];
}
}
void dfs3(int u,int fa){
if (fa){
if ((f[u]>f[fa]+dep[u]-dep[fa])||(f[u]==f[fa]+dep[u]-dep[fa]&&near[u]>near[fa]))
f[u]=f[fa]+dep[u]-dep[fa],near[u]=near[fa];
}
for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p]) dfs3(v,u);
}
void dfs4(int u){
point[++cnt]=u,rest[u]=siz[u];
for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p]){
dfs4(v);
int w=v; swim(w,dep[v]-dep[u]-1);
edge[++num][0]=u,edge[num][1]=v,edge[num][2]=siz[w]-siz[v];
rest[u]-=siz[w];
}
now[u]=0;
}
}G1,G2;
int main(){
read(n);
for (int i=1;i<n;i++) read(a),read(b),G1.put(a,b),G1.put(b,a);
G1.dfs1(1);
for (read(q);q;q--){
read(k),G2.tot=top=cnt=num=0;
for (int i=1;i<=k;i++) read(list[i].num),list[i].id=i,flag[list[i].num]=1;
sort(list+1,list+k+1,cmp);
for (int i=1;i<=k;i++){
if (!top){stack[++top]=list[i].num;continue;}
int lca=calc_lca(list[i].num,stack[top]);
while (dfn[lca]<dfn[stack[top]]){
if (dfn[lca]>=dfn[stack[top-1]]){
G2.put(lca,stack[top]);
if (stack[--top]!=lca) stack[++top]=lca;
break;
}
G2.put(stack[top-1],stack[top]),top--;
}
stack[++top]=list[i].num;
}
while (top>1) G2.put(stack[top-1],stack[top]),top--;
G2.dfs2(stack[1]),G2.dfs3(stack[1],0),G2.dfs4(stack[1]);
rest[point[1]]+=siz[1]-siz[point[1]];
for (int i=1;i<=cnt;i++) near_lca[point[i]]=calc_lca(point[i],near[point[i]]);
for (int i=1;i<=cnt;i++) sum[near[point[i]]]+=rest[point[i]];
for (int i=1;i<=num;i++){
int u=edge[i][0],v=edge[i][1],val=edge[i][2];
if (near[u]==near[v]) sum[near[u]]+=val;
else{
int du=dep[u]+dep[near[u]]-(dep[near_lca[u]]<<1),dv=dep[v]+dep[near[v]]-(dep[near_lca[v]]<<1),d=dep[v]-dep[u];
if (d==1) continue;
int tmp=du-dv+d;
if (!tmp) sum[near[u]]+=val;
else if (tmp&1){
int a=v; swim(a,tmp>>1);
sum[near[v]]+=siz[a]-siz[v],sum[near[u]]+=val-(siz[a]-siz[v]);
}
else{
int a=v,b; swim(a,(tmp>>1)-1),b=fa[a][0];
sum[near[v]]+=siz[a]-siz[v],sum[near[u]]+=val-(siz[b]-siz[v]);
if (near[u]<near[v]) sum[near[u]]+=siz[b]-siz[a]; else sum[near[v]]+=siz[b]-siz[a];
}
}
}
for (int i=1;i<=k;i++) ans[list[i].id]=sum[list[i].num];
for (int i=1;i<=k;i++) printf("%d ",ans[i]);puts("");
for (int i=1;i<=k;i++) sum[list[i].num]=0;
for (int i=1;i<=k;i++) flag[list[i].num]=0;
}
return 0;
}