HDU ACM 1717 小数化分数2 [数学题]

原题描述

Problem Description

Ray 在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，如何把一个循环小数化成分数呢?

请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。

Input

第一行是一个整数N，表示有多少组数据。

每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。

Output

对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。

Sample Input

3

0.(4)

0.5

0.32(692307)

Sample Output

4/9

1/2

17/52

解题思路

将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

参考代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
int temp;
if (a < b)
{
temp = a;
a = b;
b = temp;
}
do
{
temp = a % b;
a = b;
b = temp;
} while (temp != 0);
return a;
}
void simplify(int & a,int & b)
{
int GCD = gcd(b, a);
a /= GCD;
b /= GCD;
}
int sum(int x,int n)        // x^n
{
int s = 1;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
s *= x;
}
return s;
}
int main()
{
int T, d1, d2, i, cir, dec;     // cir循环节 dec小数部分 d1小数部分位数 d2循环节位数
string str;
cin >> T;
while(T--)
{
cin >> str;
d1 = d2 = cir = dec = 0;
// 接收并处理数据
for (i = 2; i < str.length();i++)
{
if(str[i] == '(')
{
i++;
while(str[i]!=')')
{
d2++;
cir *= 10;
cir += str[i] - '0';
i++;
}
}
else
{
d1++;
dec *= 10;
dec += str[i] - '0';
}
}
// 如果没有循环节
if(cir == 0)
{
int denominator = sum(10, d1);              // 分母
simplify(dec, denominator);
cout << dec << '/' << denominator << endl;
}
// 如果有循环节
else
{
int numerator = dec * sum(10, d2) + cir - dec;          // 分子
int denominator = (sum(10, d2) - 1) * sum(10, d1);      // 分母
simplify(numerator, denominator);
cout << numerator << '/' << denominator << endl;
}
}
}