【codechef】n个数，多少种取法的异或值==m【二项式定理】

由于比赛还没结束所以先不放题目了。。。（转化题意：n个数，多少种取法的异或值==m ）

这道dp要写得非常小心，考虑全面。第一发超时，原因是n=10^5,所以复杂度1024000，但是又想到所有数字都不超过1023，所以直接求每个数出现的次数就好。。

但是——这样转化之后，考虑细心的地方就超多了！

二项式定理

（1）Cn0+Cn2+Cn4+……+Cnn=2^(n-1) (n为偶数）

（2）Cn1+Cn3+Cn5+……+Cn（n-1）=2^(n-1) (n为偶数）



（3）Cn0+Cn2+Cn4+……+Cn[b]（n-1）=2^(n-1) (n为奇数）

（4）Cn1+Cn3+Cn5+……+Cnn=2^(n-1) (n为奇数）[/b]



（5）Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+……+（-1）^nCnn=0


可以推出来，但是不知道这个定理的话题目就很难做了。然后又要分情况讨论：

1、根据异或的性质，一个数出现奇数次的结果是它本身，出现偶数次的结果是0。所以，在分情况考虑取和不取的时候，取的情况是Cn1+Cn3+Cn5+…，不取的情况是Cn0+Cn2+Cn4+…

2、但是，这个数等于0的情况是特殊的。因为不管是奇数次还是偶数次的结果都一样，为0。所以，从a个这个数里面取任意几个都是0，取法有2^a-1种。

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
//转化题意：n个数，多少种取法的异或值==m
//二项式定理
//（1）Cn0+Cn2+Cn4+……+Cnn=2^(n-1) (n为偶数）
//（2）Cn1+Cn3+Cn5+……+Cn（n-1）=2^(n-1) (n为偶数）
//（3）Cn0+Cn2+Cn4+……+Cnn=2^(n-1) (n为奇数）
//（4）Cn1+Cn3+Cn5+……+Cnn=2^(n-1) (n为奇数）
//（5）Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+……+（-1）^nCnn=0
char x[15],y[15];
ll dp[2][10004];
int w[1030];
ll power[100005];
int n;
int main(){
power[0]=1;
for(int i=1;i<=100000;++i)
power[i]=(power[i-1]*2)%mod;
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%s",y);
int s=0;
for(int j=0;j<strlen(y);++j)
s=s*2+(y[j]=='w'?1:0);
scanf("%d",&n);
memset(dp,0,sizeof dp);
memset(w,0,sizeof w);
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%s",x);
int p=0;
for(int j=0;j<strlen(x);++j){
p=p*2+(x[j]=='+'?1:0);
}
w[p]++;
}
int g=1;
for(int i=0;i<=1023;++i){
int p=i;
int q=w[i];
if(q==0)
continue;
memset(dp[g],0,sizeof(dp[0]));
//先考虑把【这个数之前的每一个集合】和【这个数取0到q个】合并的结果
for(int j=1023;j>=0;--j){  //注意必须要用二维背包啊！！否则值可能覆盖
if(p==0)
dp[g][j^p]=(dp[g][j^p]+dp[1-g][j]*(power[q]))%mod;
else{
dp[g][j^p]=(dp[g][j^p]+dp[1-g][j]*power[q-1])%mod;//取奇数个的情况
dp[g][j]=(dp[g][j]+dp[1-g][j]*power[q-1])%mod;    //取偶数个的情况
}
}
//再考虑只取【这个数取1到q个】的结果（注意这里排掉【什么都不取的情况】）
if(p==0)
dp[g][p]=(dp[g][p]+power[q]-1)%mod;  //（注意这里排掉【什么都不取的情况】）
else{
dp[g][p]=(dp[g][p]+power[q-1])%mod;  //取奇数个的情况
dp[g][0]=(dp[g][0]+power[q-1]-1)%mod;//取偶数个的情况（注意这里排掉【什么都不取的情况】)
}
g=1-g;
}
//【什么都不取的情况】在这里加啊！
dp[1-g][0]=(dp[1-g][0]+1)%mod;
printf("%d\n",dp[1-g][s]);
}
return 0;
}