LeetCodeOJ_11_m_Container With Most Water

答题链接

题目:

Given n non-negative integers a1, a2, …, an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

Tags Array Two Pointers

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分析:

方法：

定义两个指针，从左右两端向中间移动，如果左线短于右线，则移动左边，反之移动右边，并记录当前得到的最大容积。

为什么此方法可行？

（1）初始：令 left = 0，right = size-1，此时，maxArea 是以 0 为左边界，size-1 为右边界时的最大容量。

（2）保持：当 left = L，right = R，此时，maxArea 是以 L 及其左边的数为左边界，R 及其右边的数为右边界时，所能得到的最大容量，也就是说:

maxArea >= width* height，

其中，width = R - L，height = min（a[L], a[R]）

接下来，我们要怎么移动指针呢？

要注意，我们肯定不能 L- - 或者 R++ ，因为maxArea 是以L及其左边的数为左边界，R及其右边的数为右边界时，所能得到的最大容量，所以，我们只能L++ 或者 R–。

**当 a[L] < a[R] 时，width = R - L，height = a[L]。

a：如果右指针左移（R - -），那么：

width’ = R-L-l < width

height’ = min( a[R-1], a[L] ) < height

Area[ L, R-1 ] = width’ * height’ < maxArea

也就是说，R- - 操作后，得到的新容量 Area[ L, R-1 ] 一定小于我们当前已经获得的最大容量。

那么，有没有可能 R -1 和某一个左边界M（M < L）构成的容量值Area[ M, R-1 ] 大于maxArea呢？

不可能！为什么呢？

b：如果左指针右移（L++）,那么：

width’ = R-L-l < width

height’ = min( a[L+1], a[R] ) ，有可能会大于height

newArea = width’ * height’ ，如果 newArea > maxArea，更新 maxArea = newArea。

那么，有没有可能 L+1 和某一个右边界M（M > R）构成的容量值Area[ L+1, M ] 大于maxArea呢？

不可能！为什么呢？

也就是说，当a[L] < a[R]时，通过左指针右移，令 left = L+1，并更新maxArea，可以使得maxArea 是以 L+1 及其左边的数为左边界，R 及其右边的数为右边界时，所能得到的最大容量。

**当a[L] < a[R]时，同理可得，只能右指针左移，另 right = R-1，并根据计算结果更新maxArea，可以使得maxArea 是以 L 及其左边的数为左边界，R-1 及其右边的数为右边界时，所能得到的最大容量。

（3）循环:循环处理，直到left>right时停止，就可以得到最终的最大容量值。

代码：

class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height) {
int maxArea = 0;
int left = 0, right = height.size() - 1;

while (left < right)
{
int area = (right - left) * min(height[left], height[right]);

if (area > maxArea)
maxArea = area;

if (height[left] < height[right])
{
++left;
}
else
{
--right;
}
}

return maxArea;
}
};

结果：

总结：

学会分析数据内在规律，节省运行时间。