最少交换次数 UVA 10573 Meeting with Aliens

交换元素使序列有序求最少交换次数的题有两类，第一种是只能交换相邻元素使序列有序，求最小交换次数，假如是是序列升序，只需要求逆序对数。第二种是可以交换任意两个位置的元素，使之有序，求最小交换次数，答案是数字的个数减去交换数字形成的环(置换环）的个数。比如 {5 1 3 2 4 7 6 8 } ,求将这个序列变成升序序列的最小交换次数，那么这个序列中的环有 { 5 ,1,2,4},{7,6},{3},{8},那么最小交换次数就是
8-4，求降序的最小交换次数，只需要将序列逆置，再进行求解 。

至于具体证明参见：http://www.dewen.io/q/7967#ans16319

UVA 10573 Meeting with Aliens 外星人聚会

题意：给了一个整数序列，每次可以交换任意两个位置的元素，通过交换使1~n呈环形排列（正反都算），求最少交换次数。

思路：其实挺简单的，只需要枚举环的起点和枚举正向和反向，dfs求环的个数就行了。

/*置换环是通过置换使元素与下标对应，比如{2 4 3 1 5} 正向升序排列后就是{1,2,3,4,5};反向升序（即正向逆序）后就是{5,4,3,2,1};*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e3+100;
typedef long long LL;
int A[maxn];
bool vis[maxn];
void dfs(int a,int start,int num)
{
	if(vis[a]) return ;
	vis[a]=true;
	int k;
	k=A[a+start-1];
	dfs(k,start,num);
}
void dfs2(int a,int start,int n)
{
	if(vis[a]) return ;
	vis[a]=true;
	int k=A[start-a+1];
//cout <<k<<" "<< vis[k];
	dfs2(k,start,n);
}
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
	{
		int i,j,k;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&A[i]);
			A[i+n]=A[i];
		}
		int mmax=0;//置换环最多是多少
		for(i=1;i<=n;i++)//枚举环的起点
		{
			memset(vis,false,sizeof(vis));//标记是否访问过
			int sum=0;//统计置换环的个数
			k=i;
			for(j=0;j<n;j++)//正向寻找置换环的个数，也就是排成正向升序时置换环的数目
			{
				if(!vis[j+1])
				{
					dfs(j+1,k,n);
					sum++;
				}
			}
			mmax=max(mmax,sum);
			//cout <<mmax<<endl;
		}
		for(i=2*n;i>n;i--)//逆序枚举环的起点
		{
			memset(vis,false,sizeof(vis));
			int sum=0;
			for(j=1;j<=n;j++)//求反向升序环的个数
			{
				if(!vis[j])
				{
					dfs2(j,i,n);
					sum++;
				//cout <<j<<endl;
				}
			}
			mmax=max(mmax,sum);
			//cout <<" "<<mmax<<endl;
		}
			
		cout<<n-mmax<<endl;//最少交换次数 = 元素总个数 - 置换环的个数 
	}
	return 0;
}