【读书笔记】统计学：从数据到结论 第五章

第五章 简单统计推断：总体参数估计    
    从数据得到关于现实世界的结论的过程就叫做统计推断，估计是统计推断的重要内容之一，统计推断的另一个主要内容是假设检验。

    在利用样本中的信息来对总体参数进行推断之前，人们往往对代表总体的变量假定了分布族，比如假定人们的身高属于正态分布族，这些模型假定基本上是根据经验而得，仅仅是对现实世界的一个近似。模型假定之后，就要确定模型参数，估计出参数之后，总体的分布就知道了。
    样本的函数称为统计量，用于估计的统计量称为估计量，由于一个统计量对于不同的样本取值不同，所以估计量也是随机变量，并有其分布，带入样本数据之后，估计量的数值称为估计量的一个实现，也叫估计值。
    最常用的估计量有样本均值、样本标准差，用来估计总体均值、总体标准差等。
    两种估计：点估计和区间估计。

1.点估计
    用估计量的实现值来近似相应的总体参数。例如要估计总体均值，估计量就是样本均值，利用一个样本均值的实现来近似总体均值，得到的是一个值。
    无偏估计量：估计量的期望等于欲估计的总体参数，则该估计量称为该参数的无偏估计量。随机样本产生的样本均值、样本标准差和伯努利实验的成功比例分别都是相应的总体均值、总体标准差和总体比例的无偏估计，因为这些估计量都只受随机因素的影响，他们的期望值是近似等于预估计的总体参数的。
2.区间估计
    包括估计量在内的一个区间，该区间被认为很可能包含总体参数。例如要估计总体均值，估计量是样本均值，估计样本均值的一个区间，很可能这个区间里面包含有总体均值，其结果是一个区间。
    区间估计有一个置信度的概念，解释就是“无穷次重复抽样所得到的所有区间中只有95%包含参数”，置信度又称置信水平或置信系数。

    一个例子：计算两个地区大学生身高的分布，均值差的点估计和95%置信区间。
    假设身高服从正态分布，求的是两个总体均值和标准差的点估计和区间估计，两个总体均值估计量的样本均值分别为170.56和165.60，样本标准差分别为6.97857和7.55659，这些直接在spss里面输入数据就可以得到。
    求两个均值差的点估计和95%置信区间，在spss里面的结果如下：



    表头两列是检验方差是否相等，如果Sig超过0.05，认为这两个总体方差不等，看第一行结果，反之看第二行结果。本例看第一行，两个样本的差点估计是4.96,95%置信区间为（2.073,7.84）。
    置信区间的计算方法在5.5.2节说明了。