统计学原理----走出平均数理解上的误区

感觉《统计学原理》中算数平均数与调和平均数的应用讲不是很详细而且有些抽象，感觉理论方面的教材都是比较抽象，有很多的专业术语，本人收集了一些应用方面的资料。

在统计科学上把平均数分为两大类，即数值平均数和位置平均数，前者包括算术平均数，调和平均数和几何平均数，后者包括中位数和众数。

        这几种平均数是针对不同的信息处理而采取不同的方法计算的，其本质是一样的。

　　 算术平均数分简单和加权两种，简单算术平均数是统计中最常用的一种平均指标，它是在统计资料未分组或已分组但各组分布次数相同的情况下使用。

　　 加权算术平均数是在分组资料各个变量值出现的次数不等的情况下使用，它的好处是充分考虑了标志值与各组次数两个因素对平均水平的影响。比如：风景举的射击比赛中连环现象。

　　 将算术平均数加以变形就形成另外一种平均数——调和平均数．这种平均数也是根据具体资料，围绕平均数计算这个轴心而被分为简单和加权两种形式，其中的起权衡轻重作用的权数，仍是各组的次数或比率。加权调和平均数中所使用的是一种特定的权数。值得指出的是，调和平均数中由于倒数的存在而限制了它的使用范围。

　　 几何平均数的计算，与算术平均数和调和平均数完全不同。就是采用连乘以后开方的形式计算若干相对指标的平均水平，如平均价比，平均比率和平均发展速度就是采用几何平均数计算的。

　　 不同的资料采用不同的方法计算，一般来说，计算平均数的方法具有排它性。但对同一资料，采用不同方法计算的平均数结果有别，存在几何平均数大于调和平均数而小于算术平均数的数量关系。这一点应该明确，否则，会出现对比时偏大或偏小的情况，导致分析结果准确度、可信度降低。

　　 在平均指标中除以上三大类之外，还有中位数和众数这两种位置平均数。虽然位置平均数不象数值平均数应用广泛，但它的作用在经济或其它生活中也是不可低估的，具有明显的特殊性。所谓中位数，顾名思义就是处于数列中点位置的那个标志值，它是一种要求不高的粗略平均数。显然，一方面中位数对平均数的代表性高低，取决于标志值分布的均衡状况，另一方面，它不受极端标志值的影响（如：个别评委给出的超高、低分值），增强了它作为数列一般水平的代表性。

　　 而众数是用总体出现次数最多的那个标志值或频率最大的那个标志值来表示标志值的一般水平．众数也跟中位数一样，它不受总体中极端值的影响，它在实际中有着其它算术平均数所不可替代的特殊用途。对某些不具有数字特点或不适宜用算水平均法测定的现象，可以用众数当作其一般水平．如服装厂根据市场调查发现型号109cm的男裤销量最大，就可将109cm型的男裤作为众数。

　　 由此可见，平均数绝不是一个随意的指标，它的测算需因不同情况而异。理解和运用平均数不能只见树木不见森林，应全方位把握，尤其是在用平均数评价情况优劣时，一是要注意它的代表性，二是要注意它在不同总体之间的可比性。

　　现实中我们更多的是用平均数在不同总体间进行比较，这时，尤其应注意我们遇到的是一种什么样的条件。倘若是在平均数相同时那就比较简单，可直接采用前述的有关变异指标即可，若是遇到两个总体的平均数不同时，还必须借助其它数学方法，这些方法有诸如全距系数、平均差系数和标准差系数等，人们把它们称为变异系数。采用变异系数这种相对灵敏形式给平均数的比较带来两个好处：一是消除了数列平均水平高低不同的影响，二是消除了数列计量单位不同的影响，同时应用起来也相当方便。

　　现实中，我们反映一个地区的经济发展情况主要考虑经济总量和整个社会的人均收入情况，对总体经济提高情况下的个体差异注意不够，因此，要准确反映一个地方的经济发展情况，不但要看GDP的增长情况，还要看就业的情况。如果人们平均收入在增加，但失业者众多，这说明有一部分人生活并没有“与时俱进”，反映社会经济发展的不协调。

　　可见，平均数看似简单，其实不然，生产实践中经常要以它为依据来制定一些方针政策，采取一些经济措施，我们从对统计平均数的概念、计算的真正理解到正确使用，都要持科学的态度。