高合成数（反素数）

做题的时候用到了高合函数，也叫反素数，折腾了好几天，总算是懂了那么一点。

先说说高合函数的定义：

对于任何正整数n，其约数个数记为f(n)，例如f(1)=1,f(6)=4.如果某个正整数n满足：对任意的正整数i，都有f(i)<f(n)，那么称n为高合函数。

高合函数有很好的性质，首先：一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数，其次，num=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=t4>=....

重点来了！！

求一个高合函数，其根本是求一个数的所有约数，而定理有：一个数约数个数=所有素因子的次数+1的乘积。

并且，小素因子多的数一定比大素因子多的数要小，这样我们就可以用搜索求解，第一层素数是2，第二层素数是3.

..以此类推。

下面的代码的题目：给一个数

，求一个最小的正整数，使得它的因子个数为

。（并不完全是高合函数，但稍加修

改即可）（不是每个约数都有反素数的）

#include<stdio.h>
#define MAX_PRIME 60
#define MAX_ANTIPRIME 50
#define MAX 0x7fffffff
#define ll long long
int prime[MAX_PRIME];
void init_prime();
void dfs(int level,ll temp,int time);
int min;
int n;
int main(){
init_prime();
/*for(int i=0;i<20;i++){
printf("%d\n",prime[i]);
}*/
scanf("%d",&n);
min = MAX;
dfs(0,1,1);
printf("%d\n",min);

return 0;
}
//level:当前的素数数组的位置 prime[level]   temp：当前计算到的数   time：当前约数的个数
void dfs(int level,ll temp,int time){
if( time>n || temp>min ){
return ;
}
if(time==n&&min>temp){
min = temp;
return;
}
for(int i=0;i<MAX_ANTIPRIME;i++){
if(min<temp*prime[level]){  //剪枝，当当前计算的数与本次素数的乘积大于已求得的最小数，则不需计算了
break;
}   //level+1进入下一个素数
dfs(level+1,temp*=prime[level],time*((i+1)+1));  //time根据定理，time=所有素因子的次数+1的乘积
}   //注意temp每乘一次 ，都需要变化，当前这一层是计算共有几个prime[level]素数
}

void init_prime(){  //计算素数
prime[0] = 2;
prime[1] = 3;
int time = 2;
for(int i=5;time<MAX_PRIME;i+=2){
int status = 0;
int j=1;
for(;j<time&&prime[j]*prime[j]<=i;j++){
if((i%prime[j])==0){
status = 1;
break;
}
}
if(status == 0){
prime[time++] = i;
}
}
}