Uva 1471 用Set优化查询

题意： 一个长度为N的数组，可以从里面删除长度任意（可以为0）的连续子序列，使得之后的最长的连续上升子序列长度最大。

最初的想法是遍历两次数组，进行预处理。得出F，G。

F[i] G[i] 分别为一i为结尾和以i为开头的最长连续上升子序列。之后枚举i,j 得到在Num[i] < Num[j] 的情况下得到max( F[i] + G[j] ),即为答案。

复杂度为O(n ^ 2)

然而这题的数据量 要求使用O(nlogn)的复杂度,所以考虑如何优化。

然而预处理的已经不可能再进行优化。所以考虑在枚举的时候进行优化。

这可看到在枚举i的时候可以看到，对于某个i 有一个i’ 。i， i’< j 且Num[i’] < Num[i] 而且 F[i’] > F[i]。这样对于i来说不论如何 最优解绝对不会由i来组合，所以i可以抛弃。

在枚举j的时候，i 的集合是动态的，所以用STL的set完成这个插入删除和查询。

代码如下

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 200005;
typedef pair<int,int> pii;
int Num[maxn],f[maxn],g[maxn];
int n;
void initial(){
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n;++i) scanf("%d",&Num[i]);

f[1] = g
= 1;

for(int i = 2;i <= n;++i){
if(Num[i] > Num[i - 1]) f[i] = f[i - 1] + 1;
else f[i] = 1;
}

for(int i = n - 1;i > 0;--i){
if(Num[i] < Num[i + 1]) g[i] = g[i + 1] + 1;
else g[i] = 1;
}

}

bool slove(){
set< pii > T;
int ans = 1;

T.insert(make_pair(Num[1],f[1]));
for(int i = 2;i <= n;++i){
pii cur = make_pair(Num[i],f[i]);
set<pii>::iterator it = T.lower_bound( cur );

bool keep = true;
if(it != T.begin() ){
pii pre = *(--it);
int len = g[i] + pre.second;
ans = max( ans , len );
if(pre.second >= cur.second) keep = false;
}

if(keep){
T.erase(cur);
T.insert(cur);
it = T.find(cur);
it++;
while(it != T.end() && it -> first > cur.first && it -> second <= cur.second ){
T.erase( it++ );
}
}
}
printf("%d\n",ans);
}
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while( T-- ){
initial();
slove();
}
return 0;
}