图像处理中的卷积---1.卷积

首先，从数学角度来看，卷积的定义是：函数f(x)与g(x)的卷积写作f*g，定义为两个函数（在f(x)做翻转和平移变换后）乘积的积分，数学形式如下：


[1]

如果我们将积分离散化考虑，得到公式[ 2]


[2]

若我们将函数g(x)定义为一个区间函数[3], 那么f(x)与g(x)的卷积就变成了，计算f(x)以x为中心，在[x-k,x+k]区间内的均值。


[3]

当然如果我们在区间[-k, k]内，将g(x)定义为高斯函数，那么f(x)与g(x)的卷积就变成了，计算f(x)以x为中心，在[x-k,x+k]区间内的高斯加权平均。

以此类推我们还可以做更多，^_^


[4]

引用

[1] & [4] convolution on wikipedia; https://en.wikipedia.org/wiki/Convolution