线段树
2015-11-23 22:45
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树状数组可以说是线段树的分支;树状数组可以解决的问题线段树都可以解决,而线段树可以解决的问题树状数组却不一定可以解决;
对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b],它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2],右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树,最后的子节点数目为N,即整个线段区间的长度。线段树需要的空间为数组大小的四倍。
使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数,时间复杂度为O(logN)。而未优化的空间复杂度为2N,因此有时需要离散化让空间压缩。
下图就是两棵长度范围为[1,5][1,10]的线段树。
长度范围为[1,L] 的一棵线段树的深度为log (L) + 1。这个显然,而且存储一棵线段树的空间复杂度为O(L)。
单点更新:最最基础的线段树,只更新叶子节点,然后把信息用PushUP(int
hdu1166 敌兵布阵
题意:O(-1)
思路:O(-1)
线段树功能:update:单点增减 query:区间求和
code:
#include<cstring>
#include<iostream>
#define M 50005
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
/*left,right,root,middle*/
int sum[M<<2];
inline void PushPlus(int rt)
{
sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
}
void Build(int l, int r, int rt)
{
if(l == r)
{
scanf("%d", &sum[rt]);
return ;
}
int m = ( l + r )>>1;
Build(lson);
Build(rson);
PushPlus(rt);
}
void Updata(int p, int add, int l, int r, int rt)
{
if( l == r )
{
sum[rt] += add;
return ;
}
int m = ( l + r ) >> 1;
if(p <= m)
Updata(p, add, lson);
else
Updata(p, add, rson);
PushPlus(rt);
}
int Query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
if( L <= l && r <= R )
{
return sum[rt];
}
int m = ( l + r ) >> 1;
int ans=0;
if(L<=m )
ans+=Query(L,R,lson);
if(R>m)
ans+=Query(L,R,rson);
return ans;
}
int main()
{
int T, n, a, b;
scanf("%d",&T);
for( int i = 1; i <= T; ++i )
{
printf("Case %d:\n",i);
scanf("%d",&n);
Build(1,n,1);
char op[10];
while( scanf("%s",op) &&op[0]!='E' )
{
scanf("%d %d", &a, &b);
if(op[0] == 'Q')
printf("%d\n",Query(a,b,1,n,1));
else if(op[0] == 'S')
Updata(a,-b,1,n,1);
else
Updata(a,b,1,n,1);
}
}
return 0;
}
部分为粘贴而来;
一 定义
线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b],它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2],右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树,最后的子节点数目为N,即整个线段区间的长度。线段树需要的空间为数组大小的四倍。
使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数,时间复杂度为O(logN)。而未优化的空间复杂度为2N,因此有时需要离散化让空间压缩。
二 基本结构
线段树是建立在线段的基础上,每个结点都代表了一条线段[a,b]。长度为1的线段称为元线段。非元线段都有两个子结点,左结点代表的线段为[a,(a + b) / 2],右结点代表的线段为[((a + b) / 2)+1,b]。下图就是两棵长度范围为[1,5][1,10]的线段树。
长度范围为[1,L] 的一棵线段树的深度为log (L) + 1。这个显然,而且存储一棵线段树的空间复杂度为O(L)。
三 基本操作
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define lson l,m,x<<1
#define rson m+1,r,x<<1|1
using namespace std;
#define Size 200010
int tree[Size<<2];
void MAX(int x){
tree[x]=max(tree[x<<1],tree[x<<1|1]);
}
void build(int l, int r, int x){
if(l==r){ 。。
return; }
int m=(l+r)>>1;
build(lson);
build(rson);
}
int merage(int l,int r,int x){
if(l==r){
tree[x]-=wid;
return l;
}
int m=(l+r)>>1,ret;
if(tree[x<<1]>=wid)
ret=merage(lson);
else
ret=merage(rson);
MAX(x);
return ret;
}
int main()
{
.
.
.
.
return 0;
}
大牛博客:
/article/8334307.html
下面是hh线段树代码,典型练习哇~
在代码前先介绍一些我的线段树风格:
maxn是题目给的最大区间,而节点数要开4倍,确切的来说节点数要开大于maxn的最小2x的两倍
lson和rson分辨表示结点的左儿子和右儿子,由于每次传参数的时候都固定是这几个变量,所以可以用预定于比较方便的表示
以前的写法是另外开两个个数组记录每个结点所表示的区间,其实这个区间不必保存,一边算一边传下去就行,只需要写函数的时候多两个参数,结合lson和rson的预定义可以很方便
PushUP(int rt)是把当前结点的信息更新到父结点
PushDown(int rt)是把当前结点的信息更新给儿子结点
rt表示当前子树的根(root),也就是当前所在的结点
整理这些题目后我觉得线段树的题目整体上可以分成以下四个部分:
单点更新:最最基础的线段树,只更新叶子节点,然后把信息用PushUP(int
r)这个函数更新上来
hdu1166 敌兵布阵题意:O(-1)
思路:O(-1)
线段树功能:update:单点增减 query:区间求和
code:
#include<cstring>
#include<iostream>
#define M 50005
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
/*left,right,root,middle*/
int sum[M<<2];
inline void PushPlus(int rt)
{
sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
}
void Build(int l, int r, int rt)
{
if(l == r)
{
scanf("%d", &sum[rt]);
return ;
}
int m = ( l + r )>>1;
Build(lson);
Build(rson);
PushPlus(rt);
}
void Updata(int p, int add, int l, int r, int rt)
{
if( l == r )
{
sum[rt] += add;
return ;
}
int m = ( l + r ) >> 1;
if(p <= m)
Updata(p, add, lson);
else
Updata(p, add, rson);
PushPlus(rt);
}
int Query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
if( L <= l && r <= R )
{
return sum[rt];
}
int m = ( l + r ) >> 1;
int ans=0;
if(L<=m )
ans+=Query(L,R,lson);
if(R>m)
ans+=Query(L,R,rson);
return ans;
}
int main()
{
int T, n, a, b;
scanf("%d",&T);
for( int i = 1; i <= T; ++i )
{
printf("Case %d:\n",i);
scanf("%d",&n);
Build(1,n,1);
char op[10];
while( scanf("%s",op) &&op[0]!='E' )
{
scanf("%d %d", &a, &b);
if(op[0] == 'Q')
printf("%d\n",Query(a,b,1,n,1));
else if(op[0] == 'S')
Updata(a,-b,1,n,1);
else
Updata(a,b,1,n,1);
}
}
return 0;
}
部分为粘贴而来;
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