麻省理工公开课：线性代数_学习笔记02

矩阵消元

这次是矩阵消元的内容，首先依然从一个方程组开始

e.g.

同样先写出他的系数矩阵

先写出他的系数矩阵方框框起来的被称为主元1

第二个方框被称为主元2，箭头上是以消去元的位置而标明的.。
其实具体流程是这样，为了消去第二个方程的x，然后两边同时减去第一个方程的三倍

就能达到消元目的了，这种方法被称为高斯消元法。

同样进行消元，可以得到最后一个矩阵,有一点需要注意的是主元不能为0，为0则不可逆。
下面把方程右边加到系数矩阵中，这样矩阵就可以被称为增广矩阵(augmented matrix)

之前写过过程就不一一论述，直接写出结果。

最后将所得矩阵代入原来的方程组，这一过程被称为回代(substitution)

那么其实可以发现步骤是可以简化的，可以直接乘以之前的两个矩阵，让方程组迅速取得最后的结果。
先考虑乘以什么样的矩阵可以得到第二步的矩阵

有一种矩阵叫做单位矩阵(identity matrix)，可以乘以原矩阵让其本身不变。相当于代数中1的作用

其实很直观就能达到让方程1的三倍减去方程2目的

就一般我们把这种由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵称为

初等矩阵(element matrix)

接着继续第二步（矩阵命名为E32)

那么可以得出E32(E21*A) = V

其实矩阵是支持乘法结合律的，所以可以先(E32*E21)A = V

但是矩阵不支持乘法交换律 AB≠BA

可以用乘以置换矩阵(permutation matrix)的方式来说明