排序之希尔排序

Shell Sort

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下，效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比直接插入排序有较大提高。

在网上找到了演示图。



在上面这幅图中：

初始时，有一个大小为 10 的无序序列。

在第一趟排序中，我们不妨设 gap1 = N / 2 = 5，即相隔距离为 5 的元素组成一组，可以分为 5 组（21和54,一组，4和47一组……）。

接下来，按照直接插入排序的方法对每个组进行排序（变成了21和54比较，21在前面，4和47比较，4在前面……）。

在第二趟排序中，我们把上次的 gap 缩小一半，即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为 2 的元素组成一组，可以分为 2 组。

按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。

在第三趟排序中，再次把 gap 缩小一半，即gap3 = gap2 / 2 = 1。 这样相隔距离为 1 的元素组成一组，即只有一组。

按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时，排序已经结束。

需要注意一下的是，若序列为（8,2,4,3,1,2），经过第一次排序变成（4,1,8,2,2,3）第一个2经过变换，变到了后面。也就是说，在排序过程中，两个相同元素的位置交换了。

所以，希尔排序是不稳定的算法。

#include<iostream>

using namespace std;
/*****
function shellsort to sort
********/
void shellsort(int a[],int n)
{
//gap become half
for(int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
{
//the number of groups is gap
for(int i = 0; i < gap; i++)
{
//insertion sort in each group
for(int j = i + gap; j < n; j += gap)
{
if(a[j] < a[j - gap])
{
int tmp = a[j];
int k = j;
while(k > 0 && a[k - gap] > tmp)
{
a[k] = a[k - gap];
k -= gap;
}
a[k] = tmp;
}
}
}
}

}
/*****
main function to check
********/
int main()
{
int n,a[101];
cin>>n;

for(int i =0; i < n; i++)
{
cin>>a[i];
}

shellsort(a,n);

for(int i =0; i < n; i++)
{
cout<<a[i]<<" ";
}
cout<<endl;
return 0;
}